La loi des grands nombres

[shadoko]

Juste pour remettre une couche sur Pelon, pour que tout cela soit cohérent, il faut juste dire qu'on doit en fait considérer que l'écriture décimale d'un nombre "qui s'écrit avec un nombre fini de chiffres" s'écrit en fait avec une infinité de zéros au bout.

0,75 = 0,75000000...

Avec ce petit détail précisé, même ceux-là sont périodiques au bout d'un certain stade.

[Louis]

Tout d'abord, une petite remarque technique: un nombre dont l'écriture décimale (celle usuelle, avec une virgule quelque part) est périodique à partir d'un certain endroit (comme 2,3456767676767...) est un nombre rationel (la division d'un entier par un autre).

Oui, c'est pour ça que j'ai pris un nombre irrationnel ! :hinhin:

Si je prends donc une suite de 0 et de 1 dont la moyenne n'est pas du tout proche de 1/2 (comme la suite 1111111), je vais dire qu'elle ne ressemble pas du tout au "hasard". Evidemment, plus la suite est longue, plus ce genre de critère de "ressemblance" est censé être frappant. Il y a des tas d'autres indicateurs que la moyenne, mais c'est le même principe

Elle ne ressemble pas du tout a du hasard mais peut etre totalement hasardeuse ! En fait si tu tire un certain nombre de fois (assez grand, j'en conviens) tu devrais forcément tomber sur ce genre de suite. Justement, une des façon de voir si la suite n'est pas totalement hasardeuse, c'est qu'il va y avoir des "motifs" de répétitions Si on prend les chiffres de un a dix "totalement au hasard", la probabilité par exemple qu'il y ait trois memes chiffres qui se répétent (111,222,3333,444,555, etc.) va devenir assez forte au final !

Dès qu'il y a période (ou séquence qui se répète) dans un nombre, cela prouve-t-il l'absence de hasard ?

ça me semble assez clair ! une fonction périodique ou un nombre rationnel me semblent des exemples "parlants" de ce qui est "ordonné" Ce sont des ordres "assez simples" (puisqu'il y a des régularités facilement analysable) Mais les mathématiciens ont l'art de compliquer des choses assez simple.... pour arriver finalement a simplifier au final ! C'est quelque chose que j'ai toujours adoré dans les mathématiques.

Et justement, les statistiques permettent de "mettre de l'ordre" dans des choses qui nous semblent trés compliqués (parce qu'on n'y trouve pas de régularité facilement analysable) Ce qui permet de rendre des phénoménes physiques "compréhensibles" par exemple la physique "probabiliste" qui permet d'expliquer des phénoménes que le déterminisme simple est incapable d'expliquer

[shadoko]

Elle ne ressemble pas du tout a du hasard mais peut etre totalement hasardeuse !

C'est bien pour ce genre de raison que j'ai soigneusement utiliser le verbe "ressembler" dans toute mon explication. Le hasard tout court, je ne sais pas ce que c'est (et je ne suis pas le seul). Dans certains cas, on considère simplement que ce qu'on a y ressemble. Mais c'est une sorte de choix.

[chuck]

je suis d'accord avec Shadoko sur le fait que ce que nous appelons le "hasard" n'est qu'une représentation simplifiée de la réalité. Si on ne sait pas prévoir avec certitude l'issue d'une expérience aléatoire, on parle alors de hasard.

Je rajouterais, puisque vous parliez des méthodes informatiques pour "générer du hasard", que des méthodes très pointues pour la génération de nombres pseudo-aléatoires existent, mais les valeurs générées ne sont en rien issues du hasard : il s'agit simplement de suites de nombres parfaitement reproductibles, ce qui veut dire qu'à partir d'un élément de la suite, on peut trouver le suivant très simplement.

le gros avantage de ces méthodes, c'est que n'importe qui (ou presque :-P ) peut reproduire a posteriori une suite d'expériences déjà effectuée dans le passé, ce qui permet à quiconque de pouvoir valider, ou non, les résultats d'expériences effectuées à partir de données issues de ces suites pseudo-aléatoires, en analysant la "qualité" du générateur aléatoire lui-même.

Ce qui intéresse les chercheurs n'est pas le fait de pouvoir obtenir des suites complètement imprévisibles, mais plutôt de pouvoir générer de très grandes suites de nombres qui produiraient des résultats similaires à des nombres tirés "au hasard".

Evidemment, ce genre de générateur est très mauvais lorsque l'on cherche justement à obtenir un nombre parfaitement imprévisible : dans le cas de la cryptologie, l'utilisateur lambda doit pouvoir s'assurer que les clés de cryptage qu'il va générer ne puissent pas également être générées par quelqu'un d'autre, sinon il n'y a plus de garantie de sécurité. Il existe dans ces cas d'autres moyens pas du tout mathématiques pour générer ces nombres : on va s'inspirer de phénomènes physiques, comme par exemple le bruit obtenu avec un récepteur de radio. Ici, le "hasard" est garanti par le fait que l'on ne peut pas prévoir ce que l'on va obtenir en écoutant la radio à l'instant t.

[zeanticpe]

Juste pour remettre une couche sur Pelon, pour que tout cela soit cohérent, il faut juste dire qu'on doit en fait considérer que l'écriture décimale d'un nombre "qui s'écrit avec un nombre fini de chiffres" s'écrit en fait avec une infinité de zéros au bout.

0,75 = 0,75000000...

Avec ce petit détail précisé, même ceux-là sont périodiques au bout d'un certain stade.

:D

zeanticpe

 

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[zeanticpe]

Juste pour remettre une couche sur Pelon, pour que tout cela soit cohérent, il faut juste dire qu'on doit en fait considérer que l'écriture décimale d'un nombre "qui s'écrit avec un nombre fini de chiffres" s'écrit en fait avec une infinité de zéros au bout.

0,75 = 0,75000000...

Avec ce petit détail précisé, même ceux-là sont périodiques au bout d'un certain stade.

:D

[Louis]

Meme les interventions de zeanticipe sont périodique, au bout d'un certain stade :hinhin: Par exemple, là il a dit deux fois la meme chose :sygus: