y'a pas de raison qu'il n'y ai que pelon qui soit solicité ! en plus, si je me souviens bien il est informaticien, alors ça risque d'étre trop simple pour lui
voila la question
une calculette dispose des seules touches suivantes
1 2 3
4 5 6
7 8 9
0 ( )
* =
* (étoile) est un opérateur qui fait l'opération suivante : a * b = 1 - a/b
comment fais on pour faire une addition, une soustraction, une multiplication, une division ??
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pour rojo
6 message(s)
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par com_71 » 03 Mai 2003, 22:24
S'interdit-on tout calcul hors calculette ? (même changement de signe ou addition de 1)
L’intérêt ne pense pas, il calcule. Les motifs sont ses chiffres. K. Marx, « Débats sur la loi relative au vol de bois » 1842.
-
com_71 - Message(s) : 6409
- Inscription : 12 Oct 2002, 00:14
par Matrok » 03 Mai 2003, 23:18
Bon, je me suis déchiré les méninges toutes la journée sur le problème, non pas que ce soit très difficile, mais c'est fastidieux, les formules deviennent vite énormes et il est difficile de ne pas faire de fautes en recopiant les formules qu'on trouve à chaque étape.
L'ordre donné par LCR (d'abord la division, puis la multiplication, puis la soustraction, puis enfin l'addition) est exact, à un tel point même qu'il y a une remarque importante à faire : les formules qu'on trouve pour les autres opérations que la division ne sont pas strictement équivalentes aux trois opérations élémentaires, car comme elles font toutes intervenir la division elles ne sont pas valables pour b=0 ou a =0 selon les cas (division par 0).
Voilà comment on doit s'y prendre : (je note les produits avec un point)
On constate d'abord que :
pour tout x : x*1 = 1 - x ;
pour tout x différent de 0 : 1*x = 1 - 1/x .
Pour la division, c'est facile : Pour tout a et b, b différent de 0 :
a/b = (a* 8) *1 .
Et de une. On en déduit que pour tout x différent de 0 :
1/x = (1* 8) *1 .
Pour le produit, on part du principe que
a.b = a/(1/ 8) ,
ce qui nous donne
a.b = (a*((1* 8) *1))*1 .
Comme a.b=b.a , on peut intervertir a et b et la formule est toujours juste. Ca fait deux formules pour le produit, et de 2 ! La formule ci dessus n'est pas valable pour b=0 (division par 0) mais OK pour a=0. En échangeant a et b c'est l'inverse.
A partir de la soustraction, les formules commencent à faire peur. J'utiliserais donc les opérations qu'on a déja trouvées dans les expressions suivantes.
a - b = a.(b*a)
Comme on fait intervenir un produit, on a encore deux formules pour la soustraction. Malheureusement, elles ne sont pas valables pour a=0 ! Ca fait quand même trois opérations.
Pour trouver l'addition, l'idée est de faire quelquechose de similaire à ce qui a été fait pour la multiplication, donc :
a + b = a - (- 8) .
Pour trouver -b :
-b = (1 - 8) - 1 = (b*1) - 1
Ca fait donc deux formules pour -b (puisqu'on a deux formules pour la soustraction), d'ou 4 formules différentes pour l'addition.
A titre d'exemple, en voila une (j'espère que je ne me suis pas gourré) :
a + b = (a*((1*((((b*1)*((1*(1*(b*1)))*1))*1)*a))*1))*1
Ouf ! :-P
L'ordre donné par LCR (d'abord la division, puis la multiplication, puis la soustraction, puis enfin l'addition) est exact, à un tel point même qu'il y a une remarque importante à faire : les formules qu'on trouve pour les autres opérations que la division ne sont pas strictement équivalentes aux trois opérations élémentaires, car comme elles font toutes intervenir la division elles ne sont pas valables pour b=0 ou a =0 selon les cas (division par 0).
Voilà comment on doit s'y prendre : (je note les produits avec un point)
On constate d'abord que :
pour tout x : x*1 = 1 - x ;
pour tout x différent de 0 : 1*x = 1 - 1/x .
Pour la division, c'est facile : Pour tout a et b, b différent de 0 :
a/b = (a* 8) *1 .
Et de une. On en déduit que pour tout x différent de 0 :
1/x = (1* 8) *1 .
Pour le produit, on part du principe que
a.b = a/(1/ 8) ,
ce qui nous donne
a.b = (a*((1* 8) *1))*1 .
Comme a.b=b.a , on peut intervertir a et b et la formule est toujours juste. Ca fait deux formules pour le produit, et de 2 ! La formule ci dessus n'est pas valable pour b=0 (division par 0) mais OK pour a=0. En échangeant a et b c'est l'inverse.
A partir de la soustraction, les formules commencent à faire peur. J'utiliserais donc les opérations qu'on a déja trouvées dans les expressions suivantes.
a - b = a.(b*a)
Comme on fait intervenir un produit, on a encore deux formules pour la soustraction. Malheureusement, elles ne sont pas valables pour a=0 ! Ca fait quand même trois opérations.
Pour trouver l'addition, l'idée est de faire quelquechose de similaire à ce qui a été fait pour la multiplication, donc :
a + b = a - (- 8) .
Pour trouver -b :
-b = (1 - 8) - 1 = (b*1) - 1
Ca fait donc deux formules pour -b (puisqu'on a deux formules pour la soustraction), d'ou 4 formules différentes pour l'addition.
A titre d'exemple, en voila une (j'espère que je ne me suis pas gourré) :
a + b = (a*((1*((((b*1)*((1*(1*(b*1)))*1))*1)*a))*1))*1
Ouf ! :-P
- Matrok
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