Conjecture de Poincaré

[bennie]

Moi je ny connais rien, mais la personalité de ce mathématicien russe Grigory Perelman est aussi un grand mystère.

Ce type est excellent, il envoie paitre tout le monde, il ne respecte rien.
C'est pas un épis qu'il doit avoir sur la tête, c'est une crète! :suomi:
crête

[Louis]

La médaille Field, sorte de prix Nobel pour les mathématiques, a été remise à plusieurs mathématiciens dont le fameux Grigory Perelman, qui aurait démontré le conjecture de Poincaré (qui n'en serais donc plus une) et même un résultat encore plus large dont la conjecture en question ne serait qu'un cas particulier.
Quelle est donc cette conjecture me direz-vous ? si si je sens monter l'impatience. La voilà :
La sphère est le seul espace tridimensionnel fermé dépourvu de trous
Je suis sûr que ce post sera le début d'une longue série de polémiques.

je ne sais pas mais si je lis wiki (via le monde, je trouve :l

Considérons une variété compacte V à 3 dimensions sans frontière. Est-il possible que le groupe fondamental de V soit trivial bien que V ne soit pas homéomorphe à une sphère de dimension 3 ?
la question est de savoir si toute 3-variété fermée, simplement connexe et sans frontière est homéomorphe à une sphère

alors soit les mathématiciens sont des sortes de philosophes français pratiquant volontairement l'hermétisme pour cacher leur grande ignorance; soit c'est plus compliqué que ce que propose pelon -et les autres.. Personnelement, je pencherais pour la seconde hypothese....

Sinon, la personnalité de l'auteur devrait nous etre completement indifférente Mais bien entendu, elle est tout

D'abord parce que ça se passe dans l'univers des média Puis que que de toute façon, nous sommes bien incapable de pouvoir juger nous meme de la qualité ou pas du travail de ce mathématicien (qui souligne lui meme la difficulté de la tache, j'espére que je vais retrouver tout ça)

[shadoko]

je ne sais pas mais si je lis wiki (via le monde, je trouve :l

Considérons une variété compacte V à 3 dimensions sans frontière. Est-il possible que le groupe fondamental de V soit trivial bien que V ne soit pas homéomorphe à une sphère de dimension 3 ?
la question est de savoir si toute 3-variété fermée, simplement connexe et sans frontière est homéomorphe à une sphère

alors soit les mathématiciens sont des sortes de philosophes français pratiquant volontairement l'hermétisme pour cacher leur grande ignorance; soit c'est plus compliqué que ce que propose pelon -et les autres.. Personnelement, je pencherais pour la seconde hypothese....

Disons que Pelon a donné une version "vulgarisée" de l'énoncé. Mais effectivement, l'énoncé que tu donnes toi est le véritable. La "traduction" utilisée par Pelon est la suivante:

-espace tridimensionel = Variété à 3 dimensions (essentiellement un truc sur lequel on a une bonne notion de fonction continue, i. e. on peut tracer des courbes continues, et qui ressemble localement à R^3, l'espace à 3 dimensions classique)

-fermé = compacte sans bord (compacte est une notion précise qu'on peut imaginer comme "pas infini" ici, et "sans bord" est conforme à l'intuition: on peut toujours alller un peu autour de n'importe quel point)

-dépourvu de trou = de groupe fondamental trivial (le groupe fondamental mesure les courbes fermées qu'on peut dessiner sur l'objet et qu'on ne peut pas continûment déformer en un point. Dire qu'il est trivial est dire qu'on peut déformer peu à peu toute boucle tracée sur l'objet, tout en restant dans l'objet, jusqu'à ce que cette courbe soit un point. Ce n'est pas le cas sur la surface d'un pneu de vélo, pour donner une idée).

-"la sphère est le seul" = toute variété satisfaisant les hypothèses précédentes est homéomorphe à la sphère S3, c'est à dire qu'il y a une fonction continue bijective dont l'inverse est continue de la sphère vers la variété (en gros, toute la structure de nature "géométrique à déformation près" des deux objets est la même, par exemple un ballon de rugby est homéomorphe à une sphère, mais pas la surface d'un pneu).

D'abord parce que ça se passe dans l'univers des média Puis que que de toute façon, nous sommes bien incapable de pouvoir juger nous meme de la qualité ou pas du travail de ce mathématicien (qui souligne lui meme la difficulté de la tache, j'espére que je vais retrouver tout ça)

Bien sûr, c'est toujours difficile de se faire une idée de ce qui est dûr en mathématiques. Toutefois, ce qui peut donner une idée, c'est que cette conjecture à en gros 100 ans, et que personne n'avait réussi à la démontrer avant. De plus, Poincaré, l'auteur de la conjecture, un des plus grands mathématiciens, avait publié une preuve fausse (avant de s'en apercevoir lui-même plus tard). Cela montre tout de même que ce n'est pas évident. Par ailleurs, si on oublie l'histoire de la conjecture et qu'on se concentre sur son énoncé, ce qui est très fort, c'est qu'en dehors des hypothèses qui sont un peu cosmétiques (compacte sans bord), la dernière (groupe fondamental trivial) montre toute l'étendue de la difficulté: elle dit qu'un groupe (c'est-à-dire un truc algébrique associé à l'objet, ex: le groupe fondamental du cercle est Z, l'ensemble des entiers naturels) code en fait toute l'information "géométrique" (topologique, dans le vocabulaire précis). C'est très fort.

[Bertrand]

.... C'est très fort.

[pelon]

Z : entiers relatifs, groupe.

[Bertrand]

Z : entiers relatifs.

ha voilà ; Shadock s'était trompé :rtfm: ; ça doit être pour ça que je ne suivais plus.

Bertrand

 

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[shadoko]

Z : entiers relatifs, groupe.

Oups. Lapsus. Enfin bon, le lecteur aura rectifié de lui-même (hein Bertrand?).

[zeanticpe]

Rigole, rigole, mais heureusement qu'on a un cou, sinon on serait emmerdés tous les matins (sauf les chauves).

J'ai passé toute mon adolescence, et même plus, avec un énorme épi sur la tête, et ne m'en suis pas porté plus mal !

Je connais un médicament homéopathique à base d'eau si ca t'interesse Com qui guerrit tous les épis des adolescents.
très efficace!

zeanticpe

 

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Inscription : 19 Mars 2006, 04:51

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[Louis]

je ne sais pas mais si je lis wiki (via le monde, je trouve :l

Considérons une variété compacte V à 3 dimensions sans frontière. Est-il possible que le groupe fondamental de V soit trivial bien que V ne soit pas homéomorphe à une sphère de dimension 3 ?
la question est de savoir si toute 3-variété fermée, simplement connexe et sans frontière est homéomorphe à une sphère

alors soit les mathématiciens sont des sortes de philosophes français pratiquant volontairement l'hermétisme pour cacher leur grande ignorance; soit c'est plus compliqué que ce que propose pelon -et les autres.. Personnelement, je pencherais pour la seconde hypothese....

Disons que Pelon a donné une version "vulgarisée" de l'énoncé. Mais effectivement, l'énoncé que tu donnes toi est le véritable. La "traduction" utilisée par Pelon est la suivante:

-espace tridimensionel = Variété à 3 dimensions (essentiellement un truc sur lequel on a une bonne notion de fonction continue, i. e. on peut tracer des courbes continues, et qui ressemble localement à R^3, l'espace à 3 dimensions classique)

-fermé = compacte sans bord (compacte est une notion précise qu'on peut imaginer comme "pas infini" ici, et "sans bord" est conforme à l'intuition: on peut toujours alller un peu autour de n'importe quel point)

-dépourvu de trou = de groupe fondamental trivial (le groupe fondamental mesure les courbes fermées qu'on peut dessiner sur l'objet et qu'on ne peut pas continûment déformer en un point. Dire qu'il est trivial est dire qu'on peut déformer peu à peu toute boucle tracée sur l'objet, tout en restant dans l'objet, jusqu'à ce que cette courbe soit un point. Ce n'est pas le cas sur la surface d'un pneu de vélo, pour donner une idée).

-"la sphère est le seul" = toute variété satisfaisant les hypothèses précédentes est homéomorphe à la sphère S3, c'est à dire qu'il y a une fonction continue bijective dont l'inverse est continue de la sphère vers la variété (en gros, toute la structure de nature "géométrique à déformation près" des deux objets est la même, par exemple un ballon de rugby est homéomorphe à une sphère, mais pas la surface d'un pneu).

D'abord parce que ça se passe dans l'univers des média Puis que que de toute façon, nous sommes bien incapable de pouvoir juger nous meme de la qualité ou pas du travail de ce mathématicien (qui souligne lui meme la difficulté de la tache, j'espére que je vais retrouver tout ça)

Bien sûr, c'est toujours difficile de se faire une idée de ce qui est dûr en mathématiques. Toutefois, ce qui peut donner une idée, c'est que cette conjecture à en gros 100 ans, et que personne n'avait réussi à la démontrer avant. De plus, Poincaré, l'auteur de la conjecture, un des plus grands mathématiciens, avait publié une preuve fausse (avant de s'en apercevoir lui-même plus tard). Cela montre tout de même que ce n'est pas évident. Par ailleurs, si on oublie l'histoire de la conjecture et qu'on se concentre sur son énoncé, ce qui est très fort, c'est qu'en dehors des hypothèses qui sont un peu cosmétiques (compacte sans bord), la dernière (groupe fondamental trivial) montre toute l'étendue de la difficulté: elle dit qu'un groupe (c'est-à-dire un truc algébrique associé à l'objet, ex: le groupe fondamental du cercle est Z, l'ensemble des entiers naturels) code en fait toute l'information "géométrique" (topologique, dans le vocabulaire précis). C'est très fort.

Déja dans la discussion, y'a le probleme de la "vulgarisation" Si la vulgarisation consiste a faire croire qu'on parle de problemes "faciles" a comprendre (alors qu'ils ne le sont pas) ce n'est plus de la vulgarisation c'est du cathéchisme !

Puis l'attitude générale des médias vis a vis de la "science" (meme si les maths ne sont pas "de la science" a proprement parler)

Et c'est évident que le succés de ce mathématicien ne doit rien a l'importance du probleme posé, a l'élégance de la démonstration, aux ouvertures qu'il permet a priori d'envisager vers d'autres domaines, etc etc

Moi je ne peut tout simplement pas juger ces aspects la (comme n'importe quel journaliste lambda) Mais par contre, c'est facile de voir que ce quidam est un "bon client" (look 'qui parle", révolte, caractére "romantique" )

Louis

 

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Inscription : 15 Oct 2002, 09:33

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