La loi des grands nombres

[amanda]

Il y avait une chance sur deux que je comprenne le post de Shadoko.
J'ai perdu.

Essaye encore Bebert.  :D

Nan Bertrand, essaies même pô..fais comme moi. De toute façon une fois que tu crois avoir compris ils s'y mettent tous et en rajoutent :(
:28: :28:

[zeanticpe]

Il y avait une chance sur deux que je comprenne le post de Shadoko.

;)

mais j'ai quand-même compris, ça:

Tu lances 3 fois ta pièce, et tu répètes ça 100 fois.
Tu ne notes les troisièmes coups que quand les deux premiers sont face.
Tu regarde la proportion de pile et de face parmi les coups notés.

Tu peux essayer 1000 fois, si tu préfères....

Bon, ca prend un peu de temps, mais ca le fait bien, oui! :wavey:

zeanticpe

 

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[canardos]

tout ça me fait furieusement penser aux shadoks qui se réjouissaient à chaque echec de leur fusée sur la base du principe "plus ça rate plus ça doit réussir"!

[Sterd]

C'est pas exactement ça. Comme leur fusée n'avait qu'une chance sur un million de marcher, il fallait rater les 999.999 premières fois

[shadoko]

En fait, il y a une sorte de contradiction entre tes deux phrases:

La probabilité de 1/2 (admettons à + ou 0.0001 près pour un usinage de très bonne qualité) reflète bien pour une partie la nature intrinsèque de la pièce

et

Elles ne sont pas la réalité de la chose en elle-même mais elles sont un outil pour évaluer le degré de connaissance qu’on a de la réalité.

Et à l'heure actuelle, il n'y a pas vraiment de conscensus sur l'interprétation à privilégier, il me semble. C'est simplement cet aspect que je voulais mettre en avant dans mon message précédent.

[Apfelstrudel]

Il me semble que c'est la première interprétation (propriété intrinsèque) qui est juste.

Dans le cas des géologues, qui cherchent disons du pétrole. L'un trouve dans ses calculs une probabilité de 24 % qu'il y en ait là où il cherche, l'autre trouve une probabilité de 59 %. Dans l'exemple, on nous dis qu'ils ne trouvent pas les mêmes résultats parce qu'ils disposent de renseignements différents. On pourrait dire aussi qu'ils trouvent des résultats différent parce que l'un des deux est un nul qui ne sait pas interpréter ce qu'il connaît. Mais mettons que ces géologues aient pour uniques informations la nature de la roche qu'ils pensent susceptible de piéger du pétrole (par exemple un grès, je dis n'importe quoi) et son âge (150 millions d'années, idem). La probabilité qu'une roche appartenant à la catégorie "grès" et vieille de 150 Ma contienne du pétrole est une propriété itrinsèque du matériau. Bien sûr, à moins de pouvoir faire un raisonnement à partir d'autres données et de lois géologiques donnant un résultat précis, nos deux géologues ne connaissent pas cette probabilité, car ils n'ont pas testé toutes les roches du même type. Ils sont obligés de chercher à l'évaluer avec notamment les résultats d'autres forages fait pour la même roche. La probabilité qu'ils calculeront ne sera pas leur degré de connaissance, mais leur tentative de se rapprocher le plus possible de la véritable et unique probabilité qu'un grès vieux de 150 Ma contienne du pétrole, probabilité qui se contrefiche de leurs calculs.
Bien sûr, s'ils disposent d'autres informations, il calculeront d'autres résultats pour le même évennement "la roche A contient du pétrole", mais ce sera en tentant de s'approcher de la probabilité de cet évennement sous d'autres conditions, c'est à dire une autre probabilité, tout aussi matérielle que la première.

Pour les pièces de monnaies, c'est la même chose. La probabilité d'obtenir pile en lançant la pièce sous certaines conditions est bien une propriété intrinsèque de la pièce, reste à définir ces conditions. Si on lance la pièce en la tenant à plat avec le pile visible et qu'on obtient pile, en lançant la pièce toujours exactement de la même manière, le résultat sera toujours identique. Et si la pièce est parfaitement équilibrée, on obtiendra toujours face en faisant la même chose mais en retournant la pièce au départ. La probabilité p=1/2 de tomber sur pile dans ces conditions et en ayant choisi aléatoirement dans quel sens on la tient est donc bien une propriété de la pièce.
On peut contester ça en demandant quelle est la propriété intrinsèque d'obtenir pile avec une pièce truquée. En refaisant la même expérience avec la pièce truquée, on trouvera une probabilité d'obtenir pile. Mais si on modifie l'expérience, par exemple qu'on lance plus haut, ou en donnant une plus grande vitesse de rotation à la pièce, on trouvera une autre probabilité, qui risque d'être différente de la première. Mais les deux sont des propriétés intrinsèquent de la pièce, simplement les expériences et donc les conditions sont différentes.

J'espère que c'est à peu près compréhensible. :ermm:

[shadoko]

Je vais me faire l'avocat du diable, Apfel, bien que je n'aie pas d'opinion tranchée sur le sujet. En tout cas, je ne suis pas d'accord avec tes arguments.
Pour la partie sur le pétrole, tout est cohérent, je suis d'accord. Mais pour la partie sur la pièce:

Pour les pièces de monnaies, c'est la même chose. La probabilité d'obtenir pile en lançant la pièce sous certaines conditions est bien une propriété intrinsèque de la pièce, reste à définir ces conditions.

Note que tu sous-entends en fait ici que c'est une propriété intrinsèque de l'ensemble "pièce + conditions de lancement" et non de la pièce seulement.

La probabilité p=1/2 de tomber sur pile dans ces conditions et en ayant choisi aléatoirement dans quel sens on la tient est donc bien une propriété de la pièce.

Là, tu triches, parce que tu ne dis pas ce que veut dire "aléatoirement". Dans ta manière de présenter l'exemple, il n'y a même pas besoin de lancer la pièce. On peut tout aussi bien choisir "aléatoirement", parfois pile et parfois face. Ce n'est certainement pas une propriété de la pièce dans ce cas. C'est une propriété de ce que tu désignes par "le choix aléatoire" de pile ou de face, de 1 ou de 0, de rouge ou de bleu.

Si tu veux avoir vraiment expliqué quelque chose, il faut que tu expliques ce que veut dire "aléatoirement".

[Louis]

Je croyait (naivement ?) qu'il n'y avait que les philosophes qui répondent a la définition suivante

un philosophe, c'est quelqu'un qui, si tu lui pose une question, apporte une réponse telle que tu ne comprend meme plus la question que tu lui a posée

JE vois qu'il en est de meme pour les mathématiciens :altharion:

[Apfelstrudel]

Je vais me faire l'avocat du diable, Apfel, bien que je n'aie pas d'opinion tranchée sur le sujet. En tout cas, je ne suis pas d'accord avec tes arguments.
Pour la partie sur le pétrole, tout est cohérent, je suis d'accord. Mais pour la partie sur la pièce:

Pour les pièces de monnaies, c'est la même chose. La probabilité d'obtenir pile en lançant la pièce sous certaines conditions est bien une propriété intrinsèque de la pièce, reste à définir ces conditions.

Note que tu sous-entends en fait ici que c'est une propriété intrinsèque de l'ensemble "pièce + conditions de lancement" et non de la pièce seulement.

C'est une probabilité conditionnelle. Mais c'est le cas de toutes les probabilités en fin de compte. "On obtient pile" ne veut rien dire tout seul et n'est pas un évennement. Il faut bien préciser dans le cadre de quelle expérience. Préciser de quelle manière on effectue le lancer, ce n'est pas qualitativement différent que de préciser simplement qu'on ne doit pas lancer la pièce bien à plat, à une hauteur de 1 mm et en ayant bien vérifié quel côté est apparent...
A l'inverse, si on considère les propriétés de la pièce comme connues, on peut avec la même expérience étudier la probabilité d'obtenir pile en la considérant alors comme une propriété intrinsèque du type de lancer. Ca ne contredit rien.

La probabilité p=1/2 de tomber sur pile dans ces conditions et en ayant choisi aléatoirement dans quel sens on la tient est donc bien une propriété de la pièce.

Là, tu triches, parce que tu ne dis pas ce que veut dire "aléatoirement". Dans ta manière de présenter l'exemple, il n'y a même pas besoin de lancer la pièce. On peut tout aussi bien choisir "aléatoirement", parfois pile et parfois face. Ce n'est certainement pas une propriété de la pièce dans ce cas. C'est une propriété de ce que tu désignes par "le choix aléatoire" de pile ou de face, de 1 ou de 0, de rouge ou de bleu.

Si tu veux avoir vraiment expliqué quelque chose, il faut que tu expliques ce que veut dire "aléatoirement".

Aléatoirement veut dire avec une chance sur deux pour chaque résultat (évidemment, avec un autre test que le jeu de pile ou face 8) ). Etant donné que la pièce a deux côtés, ça me paraît assez naturel de faire l'expérience en alternant le côté de départ. On pourrait si tu préfères faire l'expérience en lançant la pièce verticalement, et en admettant qu'elle ne retombe jamais sur la tranche (j'ai jamais vu une pièce faire ça mais bon...).
En fait la question n'est pas là. Même en admettant que mon expérience ait tendance, par rapport à celle-ci, à rapprocher le résultat de 1/2, on ne teste en fait que l'équilibrage de la pièce. Si elle est déséquilibrée, même un peu, cela se fera sentir à partir d'une certaine hauteur de lancer, d'un certain nombre de tours de rotation ou des autres facteurs tendant à laisser le désequilibrage s'exprimer, par rapport au lancer caricatural de 1 mm de haut. Pour chaque expérience, on peut (théoriquement) calculer la probabilité d'obtenir pile, comme propriété de la pièce. La particularité de la pièce équilibrée, c'est que cette probabilité prend toujours la même valeur. C'est pour ça que dans le véritable jeu de pile ou face où on n'adopte pas de règles aussi contraignantes, la probabilité est quand même 1/2, à la seule condition qu'on ne "triche" pas (on ne regarde pas comment on tient la pièce) ou que le lancer fasse s'accumuler trop d'inconnues pour qu'on puisse déduire quoi que ce soit de la "tricherie".