La loi des grands nombres

[shadoko]

Je croyait (naivement ?) qu'il n'y avait que les philosophes qui répondent a la définition suivante

un philosophe, c'est quelqu'un qui, si tu lui pose une question, apporte une réponse telle que tu ne comprend meme plus la question que tu lui a posée

JE vois qu'il en est de meme pour les mathématiciens :altharion:

Pourtant celui qui a vraiment posé une question semble avoir eu la réponse qu'il cherchait:
http://forumlo.cjb.net/index.php?showtopic...ndpost&p=215830

Si tu as du mal à comprendre la réponse, quelqu'un peut sûrement te réexpliquer.

Mais depuis, une fois la question initiale réglée, il y a eu d'autres questions... Il faut suivre, un peu, au lieu de troller en permanence.

[shadoko]

C'est une probabilité conditionnelle. Mais c'est le cas de toutes les probabilités en fin de compte.

Je ne sais pas trop ce que toi tu appelles une probabilité conditionnelle. Mais si on veut être précis, une probabilité conditionnelle dépend toujours d'une distribution de probabilités initiale, donc au sens strict, non, tout n'est pas une probabilité conditionnelle (ou alors avec une condition vide). De toutes manières, passons sur ce détail technique.

Il faut bien préciser dans le cadre de quelle expérience. Préciser de quelle manière on effectue le lancer, ce n'est pas qualitativement différent que de préciser simplement qu'on ne doit pas lancer la pièce bien à plat, à une hauteur de 1 mm et en ayant bien vérifié quel côté est apparent...

Alors fais-le. Précise donc comment tu lances la pièce. C'est une expérience simple, après tout. Je ne dis pas ça pour polémiquer, mais parce que je pense que c'est le noeud du problème.

Aléatoirement veut dire avec une chance sur deux pour chaque résultat

Ça n'explique rien. Qu'est-ce que ça veut dire "une chance sur deux"? Comment décides-tu qu'il y a bien "une chance sur deux pour chaque résultat"?

Pour chaque expérience, on peut (théoriquement) calculer la probabilité d'obtenir pile, comme propriété de la pièce.

Peux-tu être plus précis sur la manière de procéder pour calculer "théoriquement" la probabilité d'obtenir pile?

L'argument des gens qui pensent que les probabilités ne sont que des informations est précisément que tu n'arrivera pas à décrire l'expérience précisément et à faire ce calcul théorique de manière à obtenir une probabilité: tu vas essayer de préciser les conditions de lancer. Si tu utilises les lois de la mécanique classique (qui sont totalement déterministes), tu vas devoir dire quelque chose du style "je lance ma pièce (parfaitement décrite au niveau masse et forme), de 1 m de haut, avec une vitesse et une vitesse de rotation précises, etc.". Si tu vas jusqu'au bout de la description, tu pourras calculer (théoriquement) exactement la position d'arrivée de la pièce. Et il n'y aura plus aucune probabilité dans l'air.
Si au contraire tu veux avoir plusieurs résultats possibles, tu devras mettre une incertitude dans le lancer. Et là, tu seras ramené à décrire la distribution de probabilité du lancer, donc tu n'auras pas avancé d'un iota. Ils se sortent de ce problème en disant: la probabilité n'est au fond pas une propriété de la pièce, mais plutôt une information que j'ai sur l'expérience.

[zeanticpe]

ma réponse ne compte pas beauoup, mais pour moi oui, à l'évidence, un même mouvement de lancer d'une même pièce donnera toujours le même résultat.
... et tombera toujours pile sur la même face!

[shadoko]

Si un robot industriel parfaitement usiné lançait toujours du même mouvement la même pièce... disons parfaite au sens où elle ne connaîtrait pas l'usure. Bref, si l'on parvenait dans un monde parfait à reproduire l'expérience à l'identique un nombre infini de fois.

Tomberait-elle systématiquement du même côté ?

Mon impression première est que oui... Mais est-ce juste ?

Evidemment, il y a un problème pratique à fabriquer un tel robot (plus la pièce est lancée de haut, plus il faudrait que le robot soit précis, par exemple). Mais disons que oui. En tout cas, c'est ce que j'ai supposé dans mon argumentation précédente (quand j'ai écrit "déterministes").

[Sterd]

erreur ....

[zeanticpe]

..
Evidemment, il y a un problème pratique à fabriquer un tel robot (plus la pièce est lancée de haut, plus il faudrait que le robot soit précis, par exemple). Mais disons que oui. En tout cas, c'est ce que j'ai supposé dans mon argumentation précédente (quand j'ai écrit "déterministes").

Justement, c'est ce que j'avais adoré dans ma mon iut de statistiques. Les 3 peimiers jours le profs de stats ne nous a parlé que de philosophie.
Et ca rend, je crois qu'on peut appeler cela une science,non ? assez passionnant.
Bon, oui, j'ai tout oublié mais je me souviens des luttes des théories sur le determinisme et je ne sais plus quoi.
Je suis preneur de liens qui parlent de tout cela, en langage vulgarise, ca va de soi. :smile:

[chuck]

Si un robot industriel parfaitement usiné lançait toujours du même mouvement la même pièce... disons parfaite au sens où elle ne connaîtrait pas l'usure. Bref, si l'on parvenait dans un monde parfait à reproduire l'expérience à l'identique un nombre infini de fois.

Tomberait-elle systématiquement du même côté ?

Mon impression première est que oui... Mais est-ce juste ?

Evidemment, il y a un problème pratique à fabriquer un tel robot (plus la pièce est lancée de haut, plus il faudrait que le robot soit précis, par exemple). Mais disons que oui. En tout cas, c'est ce que j'ai supposé dans mon argumentation précédente (quand j'ai écrit "déterministes").

il faudrait également qu'aucun courant d'air, vibration sismique ou variation du champ magnétique terrestre ne vienne perturber l'expérience ! ;)

les jeux de hasard fonctionnent justement sur une multitude de petits facteurs physiques qui rendent imprévisible le résultat d'une expérience aléatoire. La moindre petite modification de l'un de ces facteurs modifie complètement le déroulement de l'expérience.

chuck

 

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[shadoko]

(à chuck)

C'est vrai, mais il me semble que c'est un peu accessoire dans le problème qui nous occupe.

[chuck]

(à chuck)

C'est vrai, mais il me semble que c'est un peu accessoire dans le problème qui nous occupe.

pas tout à fait, parce que même si les facteurs externes dont j'ai parlé ont une probabilité très faible de perturber un seul lancer de pièce, ils peuvent par contre perturber plus significativement l'expérience qui consiste à lancer un grand nombre de lancers.

A supposer qu'il y ait une chance sur un million que le vent, la variation de température et/ou de pression d'air dévie la pièce et la fasse tomber du mauvais côté, si on lance la pièce 10.000 fois on a une chance sur 100 qu'elle tombe du mauvais côté au moins une fois.

Pour 100.000 lancers, on a une chance sur 10.

Pour un nombre infini de lancers (ce qui était l'hypothèse de Zelda), la probabilité que la pièce ne tombe pas du bon côté au moins une fois est de 1.

Evidemment, dans un "monde parfait" où l'expérience serait parfaitement reproductible, la proba de mauvais côté serait de 0 dans tous les cas.

Mais le monde dans lequel nous vivons n'est pas "parfait" ! ;)

chuck

 

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