petits problèmes de géométrie

[othar]

Si l'expression de r est linéaire en t alors au bout d'un certain temps non infini , r s'annule et les points se rejoignent en 0 ?

tu as raison, (même si on dit que l'expression de r n'est pas linéaire mais affine, à cause de la constante)
les points se rejoignent en O mais r n'est pas définie en O, r est seulement définie autour du point O (on dit pour faire "savant" que r est définie pour des points qui sont dans un voisinage ouvert de O)

je crois que l'on peut dire que les points se rejoignent indéfiniment en O sans jamais se rejoindre "totalement", car un point mathématique à une surface nulle.
enfin j'ai encore un doute là-dessus...

pour avoir une idée de la spirale de Bernouilli, voici un des meilleurs sites de vulgarisation mathématique (enfin je crois...):

le site de serge mehl (attention, avec mozilla la barre d'outil semble cachée en haut! )

aller sur le bouton "courbes remarquables" ou bien "rechercher" puis "spirales de Bernouilli"
à noter que le dessin qu'il donne ne représente pas vraiment la courbe que j'ai donné mais donne une idée de ses variations car il a choisi a proche de 1 alors que a vaut 1/e (et e=2,718....) dans le problème précédent

[othar]

encore un petit coup de bernouilli pour la route!

il suffit juste de regarder:

(j'espère que cela interressera quelque forumeur)



bernouilli.dvi.pdf

[samisch]

les points se rejoignent en O mais r n'est pas définie en O, r est seulement définie autour du point O (on dit pour faire "savant" que r est définie pour des points qui sont dans un voisinage ouvert de O)

en fait r est défini sur [0;T[ , pas de maniere spatiale autour du point 0 par exemple. Il me semble que soit l'expression de r est correcte et les points se rejoignent en temps fini, ou alors la spirale est infinie et l'equation de r pose probleme

[justedepassage]

Tek permet de rédiger des documents scientifiques, il a été développé par une enseignante universitaire française ! Son usage n'est ni aisé ni courant.
Ce qui me semble intéressant est que divers moyens, de différentes qualités, existent pour communiquer et que, même avec les moyens les plus usuels, chacun parvienne à représenter ce qu'il souhaite.

En conclusion : les hypothèses 'physiques' de départ ne représentent pas une réalité physique. Pour aborder la question avec plus de gravité, il faudrait envisager un moment cinétique infini...
Les données du problème représentent donc une abstraction mathématique où, en particulier, la variable t ne peut être confondue avec le temps qui, lui, n'est pas borné...

[othar]

Tek permet de rédiger des documents scientifiques, il a été développé par une enseignante universitaire française ! Son usage n'est ni aisé ni courant.

Si Donald Knuth vient à te lire, tu ne vas pas tarder à connaître sa façon de caresser. :hinhin:

Ce qui me semble intéressant est que divers moyens, de différentes qualités, existent pour communiquer et que, même avec les moyens les plus usuels, chacun parvienne à représenter ce qu'il souhaite.

Latex (on prononce latek mais je ne sais pas pourquoi) est assez difficile à maîtriser mais la qualité des documents qu'il permet d'écrire est cent fois supérieur à tout ce que pourra jamais faire Word. (bon je connais pas trop Word cela dit...je ne m'en sers que pour rédiger quand je suis trop pressé par le temps)

En conclusion : les hypothèses 'physiques' de départ ne représentent pas une réalité physique. Pour aborder la question avec plus de gravité  il faudrait envisager un moment cinétique infini...

Bigre, un moment cinétique infini en négligeant la masse des particules... :hinhin:

Les données du problème représentent donc une abstraction mathématique où, en particulier, la variable t ne peut être confondue avec le temps qui, lui, n'est pas borné...

effectivement mais je ne suis pas sur que cette question ait encore été tranchée par la physique?
quoique d'un point de vue dialectique...

othar

 

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Inscription : 21 Mars 2004, 22:00

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[othar]

allez dans la foulée, je me demandais quelle était l'intersection de 2 cylindres (on ne considère que les surfaces) ayant respectivement h et H pour hauteur, r et R pour Rayon?
Quelle est la nature de l'intersection? Surface, courbes?

Je pense que pour des raisons de symétrie, il faut peut-être commencer par envisager le cas facile où les axes sont confondus puis parallèles puis perpendiculaires et sécants (il existe 1 point commun) puis perpendiculaires sans points commun.

Après on peut peut-être généraliser à des axes quelconques ?

Une autre idée est d'utiliser la représentation paramétrique d'une cylindre.
Pour une méthode algébrique donc.
A moins d'avoir une bonne vision géométrique ce qui n'est pas mon cas...

Bon je vous propose d'essayer à votre tour! (je n'ai pas encore de solution)

[pelon]

:248:

:sygus:

pelon

 

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Inscription : 30 Août 2002, 10:35

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[othar]

en fait le cas où les 2 axes sont parallèles se résoud en considérant les cylindres vus du dessus:
comme pour les jeux où l'on regardait des mexicains en sombrero du dessus

on cherche donc l'intersection de 2 cercles dans le plan perpendiculaire aux 2 axes

1) les 2 cercles n'ont aucun point commun (soit en se faisant faces, soit que l'un soit à l'intérieur de l'autre)
2) les 2 cercles sont confondus
3) le cas intermédiaire: les 2 cercles sont tangents en 1 seul point (l'un est à l'intérieur de l'autre ou bien par symétrie ils se fonc faces)

Ensuite on reconsidère la 3ème dimension du problème (la direction commune aux 2 axes) en n'oubliant pas que l'on ne considère que les surfaces des cylindres.

le cas 1) donne alors l'ensemble vide
le cas 2) donne un troisième cylindre de rayon identique aux 2 autres et de hauteur quelconque
le cas 3) donne 1 segment de droite.

Voilà pour le cas où les axes sont parallèles

[com_71]

Et le cas 4 ? : Les 2 disques s'intersectent en 1 surface limitée par 2 arcs de cercle.

Le cas général doit être une courbe, éventuellement à deux branches fermées sur elles-mêmes, du 4ème degré en x, y et z.