petits problèmes de géométrie

[woody]

Eh ben ! Dire que j'ai failli louper ce fil là...

pour les axes parallèles, je suis d'accord qu'il faut se ramener en dim 2 par projection sur un plan perpendiculaire aux axes, mais pourquoi ne pas parler du cas ou O (centre du cercle C1) et O' (centre du cercle C2) sont non confondus et OO' < R+r ?
Bon pour le volume et l'aire latérale du machin obtenu on fait "aire base" ou "péri base" fois la hauteur, puisqu'il s'agit d'un solide prismatiforme.

Lorsque les axes sont perpendiculaires et sécants, deux cas :

1/ r=R, on est dans le cas du raccord de plombier cruciforme (les trucs à souder en tube de 12 par exemple). L'intersection des surfaces est une courbe para 3D qui est un ensemble de deux ellipses identiques de petits axes confondus (petit axe=R=r) et de grands axes perpendiculaires (grand axe=R*racine(2) ).

2/ r

[woody]

oups, j'avais pas vu le post de com_71 qui faisait avant moi la remarque du cas 4.

Au fait, com_71, l'équation générale tous cas confondus (ne serait-ce que le cas ou les axes sont perpendiculaires en non forcement sécant), degré 4 d'accord, ça doit être plutôt du genre imbitable... :blink:

[woody]

Juste pour illustrer mon propos, et juste parce que j'avais pas vu que l'auteur du fil voulait "voir des courbes".

Cas n°1: R=r=1. J'ai pris comme axes des cylindres Oz et Oy : la def. param est à droite du graphique. On devine bien les deux ellipses.

[center][/center]


Cas n°2: r
[center][/center]

[justedepassage]

Tek permet de rédiger des documents scientifiques, il a été développé par une enseignante universitaire française ! Son usage n'est ni aisé ni courant.

Si Donald Knuth vient à te lire, tu ne vas pas tarder à connaître sa façon de caresser. :hinhin:

Ce qui me semble intéressant est que divers moyens, de différentes qualités, existent pour communiquer et que, même avec les moyens les plus usuels, chacun parvienne à représenter ce qu'il souhaite.

Latex (on prononce latek mais je ne sais pas pourquoi) est assez difficile à maîtriser mais la qualité des documents qu'il permet d'écrire est cent fois supérieur à tout ce que pourra jamais faire Word. (bon je connais pas trop Word cela dit...je ne m'en sers que pour rédiger quand je suis trop pressé par le temps)

En conclusion : les hypothèses 'physiques' de départ ne représentent pas une réalité physique. Pour aborder la question avec plus de gravité  il faudrait envisager un moment cinétique infini...

Bigre, un moment cinétique infini en négligeant la masse des particules... :hinhin:

Les données du problème représentent donc une abstraction mathématique où, en particulier, la variable t ne peut être confondue avec le temps qui, lui, n'est pas borné...

effectivement mais je ne suis pas sur que cette question ait encore été tranchée par la physique?
quoique d'un point de vue dialectique...

Je vous remercie pour avoir relevé cette erreur et l'avoir corrigée. En effet ce que j'ai écrit est faux, Tex n'a pas été développé, à l'origine, par une enseignante universitaire française. J'avais seulement présent à l'esprit une universitaire française qui effectuait des développements répondant aux besoins de sa branche à une époque où Tex n'était guère employé (au moins en France).

Bigre, un moment cinétique infini en négligeant la masse des particules... :hinhin:

Je me situais dans un cas qui considérait une masse non nulle, bien sûr, raison pour laquelle j'avais mis les termes 'plus de gravité' en évidence ( "Pour aborder la question avec plus de gravité il faudrait envisager un moment cinétique infini..." ).

justedepassage

 

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[woody]

Je me situais dans un cas qui considérait une masse non nulle, bien sûr, raison pour laquelle j'avais mis les termes 'plus de gravité' en évidence ( "Pour aborder la question avec plus de gravité il faudrait envisager un moment cinétique infini..." )

Bigre... Là j'ai du mal...
Si vous deviez expliquer ce qu'est un moment cinétique à un tout petit matheux qui n'a jamais rien compris à la physique et à la méca, vous diriez quoi ? (Ca m'interesse !)

[pelon]

Juste pour illustrer mon propos, et juste parce que j'avais pas vu que l'auteur du fil voulait "voir des courbes".

Cas n°1: R=r=1. J'ai pris comme axes des cylindres Oz et Oy : la def. param est à droite du graphique. On devine bien les deux ellipses.

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Cas n°2: r
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super beau. =D>

pelon

 

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[justedepassage]

Je me situais dans un cas qui considérait une masse non nulle, bien sûr, raison pour laquelle j'avais mis les termes 'plus de gravité' en évidence ( "Pour aborder la question avec plus de gravité il faudrait envisager un moment cinétique infini..." )

Bigre... Là j'ai du mal...
Si vous deviez expliquer ce qu'est un moment cinétique à un tout petit matheux qui n'a jamais rien compris à la physique et à la méca, vous diriez quoi ? (Ca m'interesse !)

Il est toujours difficile de répondre à ce type de question en méconnaissant les acquis à considérer. Aussi veuillez ne pas vous offusquer si ce que je propose comme élément de réponse ne vous paraît pas bien adapté.


Pour exprimer ce qu'est le moment cinétique, je pense qu'il convient, déjà, d'indiquer que l'introduction de ce concept permet d'exprimer simplement une loi fondamentale de la mécanique. En ce sens, il n'est pas simplement le résultat d'une représentation mathématique arbitraire, il représente une caractéristique physique répondant à une loi.

Ensuite, avant de parler de moment cinétique, il m'apparaît utile d'évoquer au préalable un concept analogue mais plus simple à concevoir : la quantité de mouvement.
L'étude physique a permis de constater la loi de conservation de la quantité de mouvement pour un système isolé.
La quantité de mouvement caractérise les mouvements rectilignes.
C'est un vecteur qui définit la direction, le sens et, par la grandeur mv, le produit de la masse considérée par la vitesse de cette masse en mouvement.
Cette loi permet de décrire, notamment, les chocs mous et les chocs élastiques entre les instants précédant le choc et les instants lui succédant, cette quantité de mouvement de l'ensemble est conservée lors de ces types de chocs.

Le moment cinétique est une transposition de la quantité de mouvement aux mouvements, plus complexes, des corps en rotation.
Il est conservé, pour un système isolé en rotation, au même titre que la quantité de mouvement l'est pour un système caractérisé par des mouvements rectilignes.

Description de la transposition de la quantité de mouvement au moment cinétique :
- à la grandeur 'v' est substituée 'oméga' représentant la vitesse angulaire de rotation.
- à la grandeur m est substituée la grandeur, J, qui tient compte non seulement de la masse de l'ensemble du système considéré, mais aussi de sa répartition dans l'espace.
- à la direction est substitué l'axe de rotation
- au sens est substitué un sens arbitraire de définition sur l'axe de rotation tel que le corps considéré tourne selon le sens trigonométrique direct, la tête de l'observateur étant représentée par la flèche du vecteur de vitesse angulaire.

Un exemple intéressant d'illustration :

Considérons le système { Terre, Lune } comme un système isolé. Le moment d'inertie qui le caractérise est le vecteur(J, Oméga) passant par le centre de gravité de l'ensemble, colinéaire à l'axe de rotation de l'ensemble, dont la grandeur est égale au produit de la masse de l'ensemble par sa vitesse angulaire de rotation propre.
On peut remarquer, dans cet ensemble, que la terre n'est pas un système solide indéformable, les océans constituant des masses influencées par la lune au rythme de la rotation propre de la terre par rapport à la lune. Ces déplacements des océans, relatifs à la partie solide de la terre, provoquent des frottements qui ont pour effet de faire décroître la vitesse de rotation de la terre. Il en résulte un éloignement progressif de la lune de sorte que le moment cinétique du système { Terre, Lune } soit conservé.

justedepassage

 

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[woody]

Merci pour ce post pédagogique.

Côté acquis, je me souviens effectivement d'un lointain m1v1=m2v2 pour les chocs elastiques genre boules de billards. Jusque là tout va bien....

Pour oméga qui joue le rôle de v pas de pbs, je voies le truc : vitesse angulaire contre vitesse rectiligne, normal puisqu'il s'agit d'un mouvement de rotation

à la grandeur m est substituée la grandeur, J, qui tient compte non seulement de la masse de l'ensemble du système considéré, mais aussi de sa répartition dans l'espace.

Pour J j'ai un peu plus de mal : j'imagine que J est une fonction de deux variables, la première est la masse, et la deuxième alors ? Quelle grandeur peut représenter la répartition dans l'espace ? Un truc qui jouerait le rôle de l'écart type en stat ? L'écart avec l'isobarycentre dans le cas géométrique ?

Merci aussi pour l'exemple, c'est très chouette cette histoire de Lune qui se barre un peu histoire de respecter la loi physique de conservation du moment (quelle obéïssance ! :roll: ) :
si j'ai bien compris, la lune en influant sur les océans par sa propre attraction entraîne du coup sa propre irrégularité de mouvement autour de la Terre ? Si c'est ça c'est très joli comme histoire !

[justedepassage]

Merci pour ce post pédagogique.

Côté acquis, je me souviens effectivement d'un lointain m1v1=m2v2 pour les chocs elastiques genre boules de billards. Jusque là tout va bien....

Pour oméga qui joue le rôle de v pas de pbs, je voies le truc : vitesse angulaire contre vitesse rectiligne, normal puisqu'il s'agit d'un mouvement de rotation

à la grandeur m est substituée la grandeur, J, qui tient compte non seulement de la masse de l'ensemble du système considéré, mais aussi de sa répartition dans l'espace.

Pour J j'ai un peu plus de mal : j'imagine que J est une fonction de deux variables, la première est la masse, et la deuxième alors ? Quelle grandeur peut représenter la répartition dans l'espace ? Un truc qui jouerait le rôle de l'écart type en stat ? L'écart avec l'isobarycentre dans le cas géométrique ?

Merci aussi pour l'exemple, c'est très chouette cette histoire de Lune qui se barre un peu histoire de respecter la loi physique de conservation du moment (quelle obéïssance ! :roll: ) :
si j'ai bien compris, la lune en influant sur les océans par sa propre attraction entraîne du coup sa propre irrégularité de mouvement autour de la Terre ? Si c'est ça c'est très joli comme histoire !

Concernant 'J', j'ai effectivement omis de préciser la nature de la caractérisation de la répartition de la masse dans l'espace.

J est un vecteur dans un espace vectoriel à trois ou quatre dimensions selon que l'on considère la masse solide ou déformable dans le temps, auquel cas la quatrième dimension est celle du temps.


"quelle obéïssance !" Il est assez satisfaisant, en effet, que les lois soient suffisamment stables dans le temps... ce n'est pas toujours le cas, des lois énoncées se révèlent parfois être partielles ou erronées.

Les chercheurs s'interrogent, justement, actuellement, sur les lois de la gravitation universelle tant dans une perspective d'unification (théorie des cordes) que dans la perspective d'une remise en cause (l'étude de la trajectoire, non conforme à l'attendu, d'un vaisseau spatial, sorti du système solaire, interroge les chercheurs)

justedepassage

 

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[othar]

Juste pour illustrer mon propos, et juste parce que j'avais pas vu que l'auteur du fil voulait "voir des courbes".

Cas n°1: R=r=1. J'ai pris comme axes des cylindres Oz et Oy : la def. param est à droite du graphique. On devine bien les deux ellipses.

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Cas n°2: r
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=D> =D>

magnifique, mais je demandais l'intersection de deux cylindres (j'avais oublié de préciser: des cylindres droits et de révolution!)
Personnellement, j'ai trouvé une sphère dans le cas où l'on considère les cylindres avec leurs volumes.
1) où les 2 axes sont perpendiculaires et ont un point commun
et où les rayons sont les mêmes

j'essayais de faire un dessin pour visualiser et voir si je ne m'étais pas trompé
donc merci encore

maintenant je vais essayer de prouver que l'on obtient dans le cas général une ellipsoïde (ce que semble indiquer le fait que tu trouves des ellipses en considérant seulement les surfaces des cylindres)

Il reste encore à généraliser pour des axes quelconques...

Au fait quel logiciel as-tu utilisé?
Mathématica?
Maple?