Je pose une question sur les nombres dont 'ai du mal à me sortir.
Voilà.
On joue à pile ou face.
On a 1 chance sur 2 à chaque jet parce que c'est une pièce qui phsysiqement est parfaitement équilibrée.
Au bout de 10 jets, on sait qu'on a une forte probabilité de 5 coups sur pile et 5 coups sur face.
Mais la 11e fois on a de toutes façons, 1 chance sur 2, c'est logique, ca ne depend pas du passé.
Bon, oui, mais on continue.
on se retrouve devant un cas invraisemblable:
on a joué 100 fois et on a obtenu 100 fois pile.
C'est pratiquement impossible, mais c'est arrivé.
Je ne parle pas de superstition, mais là, sérieusement, le 101 jet devrait normalement plus probablement être face que pile.
Pourquoi parce que sur 101 jets, il est très peu probable d'avoir 101 fois pile.
et que si on a déjà épuisé 100 fois pile, alors presque nécessairement, on ne peut que s'attendre à avoir face.
Ne dit-on pas "il faut sauver la face"?
Je me souviens de réponses vagues à ce propos: "Tout dépend comment on pose la question".
Car d'un côté, le 101 jet ne dépend pas des jets précédents.
D'un autre, c'est très difficle de croire que la 101 fois , ce sera pile, encore, et sans raison.
Ceci est un débat amusant sur les stats, mais rien a voir avec le 2e tour.
Pour le 2e tour je ferai comme Ottokar, je pense que je voterai Arlette, mais comme Ottotkar, je crois que je vais aussi assurer Arlette au 1er tour.
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La loi des grands nombres
par Sterd » 15 Jan 2007, 14:46
La probabilité pour avoir 100 fois de suite pile est insignifiante. Si mes calculs sont bons ça doit tourner autour de 7,8x10E-31. Si je ne me trompe pas ça doit faire une chance sur 1 milliard de milliards de milliards. A côté, la probabilité de gagner au loto c'est une presque certitude avec 1 chance sur 14 millions.
- Sterd
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- Inscription : 27 Nov 2005, 20:51
par John Connor » 15 Jan 2007, 15:28
Tu as une chance sur un milliard de milliard ... de milliard de tomber 100 fois sur pile et une demi chance sur un milliard de milliard ... de milliard de tomber 101 fois sur pile.
Mais si tu es tombé 100 fois sur pile tu es déjà un INCROYABLE veinard. Tomber une fois de plus sur pile pour atteindre 101 ne demande que d'être un banal veinard.
Mais si tu es tombé 100 fois sur pile tu es déjà un INCROYABLE veinard. Tomber une fois de plus sur pile pour atteindre 101 ne demande que d'être un banal veinard.
- John Connor
- Message(s) : 0
- Inscription : 01 Oct 2004, 10:51
par shadoko » 15 Jan 2007, 15:39
En fait, Zeanticpe, à chaque fois que tu penses "la probabilité que le résultat de telle expérience soit comme ceci est tant", essaie de le remplacer par la phrase "si je répète de nombreuses fois l'expérience, le résultat de mon éxpérience sera comme ceci dans une proportion d'à peu près tant de cas" (et d'autant plus proche que le nombre de fois qu'on répète l'expérience est grand).
Attention, il faut bien identifier ce qu'est l'expérience, et ce qu'est le résultat.
Par exemple, pour ce qui te tracasse, on peut regarder plusieurs expériences.
1. Expérience=Je lance une fois ma pièce
Résultat = face
probabilité = 1/2
Traduction: "si je lance de nombreuses fois ma pièce (je répète de nombreuses fois l'expérience), et que je regarde tous les résultats, il y en aura à peu près un sur deux qui seront face".
Maintenant le cas qui t'intéresse:
2. Expérience = je lance 100 fois la pièce, je tombe 100 fois sur face, et je la lance une 101ème fois.
Résultat = cette 101ème fois donne face
Probabilité = 1/2 (si, si...)
Traduction: "Si je répète de nombreuses fois (1000 pour fixer les idées) mon expérience (attention, c'est là la subtilité), c'est-à-dire que je lance 1000 fois 100 fois +1 fois ma pièce, que je tombe sur face sur toutes les séries de 100, et que je note les résultats de mes 101ème coups. Alors, je trouverai en gros 500 fois face sur 1000."
Evidemment, la difficulté, pour répéter l'expérience, c'est qu'on ne peut pas "décider" de tomber 100 fois sur face. Alors, pour effectivement y arriver, on doit faire l'expérience un nombre énorme de fois (pratiquement, c'est impossible), et ne garder que les séries de 100 où on est tombé 100 fois sur face.
En tout cas, cette manière de voir les choses supprime ce qui te paraît contre-intuitif. Il ne faut pas tomber 100 fois sur face, et se demander "quelle est la probabilité du 101ème coup, si je le fais une fois", ça n'a pas trop de sens. Il faut plutôt se demander "si je pouvais répéter cette expérience des tas de fois, quelle serait la proportion de face au 101ème coup".
Mais bon, tu peux bien imaginer que si il y avait une sorte d'influence des 100 coups précédents, il y aurait déjà une influence au bout de 3 coups (peut-être plus faible), qu'on pourrait faire apparaître en répétant plein de fois l'expérience (on trouverait une proportion au dessous d'un demi). Or, avec 2 +1 coup, tu peux très bien faire l'expérience chez toi:
Tu lances 3 fois ta pièce, et tu répètes ça 100 fois.
Tu ne notes les troisièmes coups que quand les deux premiers sont face.
Tu regarde la proportion de pile et de face parmi les coups notés.
Tu peux essayer 1000 fois, si tu préfères....
Attention, il faut bien identifier ce qu'est l'expérience, et ce qu'est le résultat.
Par exemple, pour ce qui te tracasse, on peut regarder plusieurs expériences.
1. Expérience=Je lance une fois ma pièce
Résultat = face
probabilité = 1/2
Traduction: "si je lance de nombreuses fois ma pièce (je répète de nombreuses fois l'expérience), et que je regarde tous les résultats, il y en aura à peu près un sur deux qui seront face".
Maintenant le cas qui t'intéresse:
2. Expérience = je lance 100 fois la pièce, je tombe 100 fois sur face, et je la lance une 101ème fois.
Résultat = cette 101ème fois donne face
Probabilité = 1/2 (si, si...)
Traduction: "Si je répète de nombreuses fois (1000 pour fixer les idées) mon expérience (attention, c'est là la subtilité), c'est-à-dire que je lance 1000 fois 100 fois +1 fois ma pièce, que je tombe sur face sur toutes les séries de 100, et que je note les résultats de mes 101ème coups. Alors, je trouverai en gros 500 fois face sur 1000."
Evidemment, la difficulté, pour répéter l'expérience, c'est qu'on ne peut pas "décider" de tomber 100 fois sur face. Alors, pour effectivement y arriver, on doit faire l'expérience un nombre énorme de fois (pratiquement, c'est impossible), et ne garder que les séries de 100 où on est tombé 100 fois sur face.
En tout cas, cette manière de voir les choses supprime ce qui te paraît contre-intuitif. Il ne faut pas tomber 100 fois sur face, et se demander "quelle est la probabilité du 101ème coup, si je le fais une fois", ça n'a pas trop de sens. Il faut plutôt se demander "si je pouvais répéter cette expérience des tas de fois, quelle serait la proportion de face au 101ème coup".
Mais bon, tu peux bien imaginer que si il y avait une sorte d'influence des 100 coups précédents, il y aurait déjà une influence au bout de 3 coups (peut-être plus faible), qu'on pourrait faire apparaître en répétant plein de fois l'expérience (on trouverait une proportion au dessous d'un demi). Or, avec 2 +1 coup, tu peux très bien faire l'expérience chez toi:
Tu lances 3 fois ta pièce, et tu répètes ça 100 fois.
Tu ne notes les troisièmes coups que quand les deux premiers sont face.
Tu regarde la proportion de pile et de face parmi les coups notés.
Tu peux essayer 1000 fois, si tu préfères....
- shadoko
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par amanda » 15 Jan 2007, 16:05
Bon en gros ça veut dire que si tu répètes des millions de fois l'experience tu auras toujours 1 chance sur 2 qu'au 101e le pièce tombe sur face.
cela me rappelle vaguement des cours de maths..et de toutes façons y'avait un chance sur mille que je comprenne le message de Shadoko, je vais pas tenter la 1001eme lecture :D
J'ai raté la mini conférence ' statistiques et probabilité .." à la fête, je savais que je le regretterai un jour, comme je ne suis apparament pas la seule, je propose qu'elle soit à nouveau au programme cette année, quitte à faire une pétition de un million de personnes :hinhin:
cela me rappelle vaguement des cours de maths..et de toutes façons y'avait un chance sur mille que je comprenne le message de Shadoko, je vais pas tenter la 1001eme lecture :D
J'ai raté la mini conférence ' statistiques et probabilité .." à la fête, je savais que je le regretterai un jour, comme je ne suis apparament pas la seule, je propose qu'elle soit à nouveau au programme cette année, quitte à faire une pétition de un million de personnes :hinhin:
- amanda
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par Louis » 15 Jan 2007, 17:33
a écrit :J'ai raté la mini conférence ' statistiques et probabilité .." à la fête,
C'est la ou ils expliquaient qu'il y avait la meme probabilité pour que
(attention, 0=pile, 1=Face
0100010001011111101111110111011111011111100100000101011111111
et
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
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