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jeudi 22 février 2007,

[center]Des mosaïques arabo-islamiques médiévales témoignent d'une géométrie avancée[/center]


WASHINGTON (AFP) - La symétrie quasi-parfaite des motifs des mosaïques trouvées dans le monde islamique au Moyen-Age témoigne de la maîtrise d'un concept géométrique avancé, que les mathématiciens occidentaux ont expliqué 500 ans plus tard, selon une étude publiée jeudi aux Etats-Unis.

"Cela semble indiquer le rôle majeur joué par les mathématiques à l'époque médiévale dans la civilisation arabo-musulmane", selon Peter Lu, un chercheur de l'Université Harvard (Massachusetts, est), principal auteur de cette recherche.

"S'il s'agissait seulement d'une technique que les artisans utilisaient pour assembler ces mosaïques plus facilement, cela serait une coïncidence extraordinaire", a-t-il ajouté.

"Cela témoigne d'une culture beaucoup plus sophistiquée qu'on ne le pensait jusqu'alors", ajoute cet expert dont les travaux paraissent dans la revue américaine Science datée du 23 février.

"Si des règles et des compas permettent d'exécuter des ligne simples, il a probablement fallu un système de loin plus complexe pour expliquer pleinement des mosaïques avec une symétrie décagonale parfaite", a-t-il souligné.

Alors qu'il est possible de créer ces motifs individuellement à l'aide d'instruments élémentaires, il est extrêmement difficile de les reproduire à grande échelle sans créer d'énormes distorsions géométriques, explique le chercheur.

Or, les motifs des vastes mosaïques islamiques montrent peu de distorsions, ajoute Peter Lu.

"Ces artisans ont probablement utilisé depuis le 13e siècle des petites mosaïques spéciales que nous avons retrouvées en décomposant leur oeuvre, appelées mosaïques girih", explique-t-il.

Ces mosaïques sont formées de cinq polygones dont un décagone, un pentagone, un losange, un hexagone et un triangle, chacun représentant un motif unique de décoration.

Cette technique, qui a représenté une avancée importante en mathématiques et et en design dans le monde médiéval islamique, permet de créer des motifs à l'infini, qui ne se répètent jamais.

Au 15e siècle, ces motifs sont devenus extrêmement complexes, selon une technique appelée aujourd'hui "quasi-cristalline".

Ce concept a été démontré pour la première fois en Occident dans les années 70 par le mathématicien britannique Roger Penrose.

Une structure quasi-cristalline a une symétrie circulaire pentagonale ou décagonale, c'est-à-dire qu'elle demeure identique même si elle fait une rotation de 72 ou de 36 degrés.

Cette technique aurait été utilisée pour réaliser des mosaïques sur des édifices architecturaux de la période médiévale dans de nombreux pays musulmans, dont des mosquées à Ispahan en Iran et à Bursa en Turquie ainsi que des écoles coraniques à Bagdad, des lieux saints à Herat en Afghanistan et à Agra en Inde.

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Medieval Mosques Reveal Complex Geometry

A Harvard physicist has some new ideas about the intricate geometric designs and the advanced math behind historic buildings in the Islamic world

By Nell Boyce
(NPR)

Historic buildings in the Islamic world are often covered with breathtakingly intricate geometric designs. Both artists and mathematicians have long puzzled over them, wondering how the patterns were created.

Now, a Harvard physicist has some new ideas about the designs and the advanced math behind them.

The research, conducted by Peter Lu of Harvard University and Paul Steinhardt of Princeton University, appears in the journal Science.

Several years ago in Uzbekistan, Lu came across a beautiful geometric design on the wall of a madrassa.

The blue design with 10-pointed stars reminded Lu, a physics graduate student, of something he had studied in school – a strange crystal structure that was first described 30 years ago.

Lu wondered, could Islamic artists have known about this weird geometry, 500 years earlier? To find out, he consulted a rare 15th century scroll – an instruction manual of sorts – for medieval artists, who carefully guarded their secret techniques. The scroll's panels show the bare outlines of different patterns.

"Looking through these panels," Lu says, "I saw a bunch of five-fold pentagons, 10-fold stars."

Lu saw that, in addition to the black outlines, there were some faint red marks in five shapes. He realized they were basic building blocks, templates used by the artists.

Lu describes the templates as a set of "universal puzzle pieces." He thinks they may have been assembled to build different types of tile patterns.

Once artists had these building blocks, Lu says, they could start drawing increasingly sophisticated patterns. In at least one case, the artists generated the kind of advanced mathematical pattern he had remembered studying in school.

The pattern appears over an archway at the Darb-i Imam shrine in Iran. There are silver stars surrounded by black and gold shapes. In his study, Lu shows that the pattern has all the hallmarks of what mathematicians call a quasicrystal.

Paul Steinhardt is a physicist at Princeton University who worked with Lu. He coined the term quasicrystal two decades ago.

When some people first look at a quasicrystal pattern, Steinhardt says, they immediately notice repeating motifs. These people assume the pattern is repeating in a regular way, like the tiles on a bathroom floor. Others see that the pattern repeats but not in a regular way, and they assume that it is random.

In fact, the pattern isn't random. Steinhardt says if you do the math, you see that it all fits together in predictable way. But intuitively, it's hard for some people to see.

"It is hard to picture," he says, "and it's hard for humans to process these patterns and interpret them."

Which raises the question of whether the medieval artists really understood the math behind their creation.

Some scientists are skeptical. Craig Kaplan, a computer scientist who studies star patterns made by Islamic architects, says that it has not yet been proven that medieval artisans understood the mathematics of their intricate designs.

"That is a much stronger claim and that would be much more difficult to establish," he says. "We know that they were good mathematicians, we know that they studied Euclid, but we don't know exactly how they worked."

Today's scientists are still trying to figure out the secrets hidden in these geometric patterns. Kaplan says they are so appealing and mysterious that researchers will keep trying to unravel them, using all of the modern tools at their disposal.