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Publié : **24 Nov 2007, 13:51**

Voici un sujet de Maths de niveau lycée qui traine sur le net.

DM de maths sur Harry Potter
Voila l'énoncé :

Ensorceler un nombre, c'est calculer le quotient de la différence du triple de ce nombre et de 5 par la somme de ce nombre, et d'un.

Pour gagner le tournoi des sorcier, Harry Potter doit résoudre l'énigme suivante : qu'advient-il d'un nombre encorcelé 2000 fois?

a) Sans baguette magique, pouvez-vous répondre à cette question? Justifiez votre réponse.

b)Harry potter affirme que certains nombres ne peuvent être ensorcelés 1 fois, 2 fois, plusieurs fois. A-t-il raison? Justifiez votre réponse.

A vous de jouer.

Publié : **24 Nov 2007, 16:55**

(bennie @ samedi 24 novembre 2007 à 12:51 a écrit : Voici un sujet de Maths de niveau lycée qui traine sur le net.

DM de maths sur Harry Potter
Voila l'énoncé :

Ensorceler un nombre, c'est calculer le quotient de la différence du triple de ce nombre et de 5 par la somme de ce nombre, et d'un.

Pour gagner le tournoi des sorcier, Harry Potter doit résoudre l'énigme suivante : qu'advient-il d'un nombre encorcelé 2000 fois?

a) Sans baguette magique, pouvez-vous répondre à cette question? Justifiez votre réponse.

b)Harry potter affirme que certains nombres ne peuvent être ensorcelés 1 fois, 2 fois, plusieurs fois. A-t-il raison? Justifiez votre réponse.

A vous de jouer.

ensorceler n x fois (ce n'est pas dit mais vu la suite, je suppose que n est en fait un entier), cela revient à faire: E(n)(x) = [(3n-5)/(n+1)] puissance x;
le faire 2000 fois, c'est mettre ce quotient à la puissance 2000.

mais il manque des précisions, de taille, en particulier, le résultat doit-il aussi être un entier?

si je prends n=1 ensorcelé une fois, j'ai E(1)(1)=-1/2
avec 2 ensorcelé une fois, j'ai E(2)(1)=1/3
avec 3 ensorcelé une fois, j'ai E(3)(1)=1
etc.

E(n)(2000)= (3n-5) puissance 2000 / (n+1) puissance 2000

Publié : **24 Nov 2007, 19:26**

Il est seulement demandé ce que devient ce nombre ensorcelé 200 fois. ce nombre, x est un réel, pas forcément un entier.

a écrit :ensorceler n x fois (ce n'est pas dit mais vu la suite, je suppose que n est en fait un entier), cela revient à faire: E(n)(x) = [(3n-5)/(n+1)] puissance x;
le faire 2000 fois, c'est mettre ce quotient à la puissance 2000.

Tu fais une erreur. pour E(n) (x)

un indice, -1 ne peut pas être ensorcelé.
x est le nombre à ensorceler, un réel quelconque.

Que signifie ensorceler ce nombre une fois?
deux fois?...

Publié : **24 Nov 2007, 20:32**

Ca y est j'ai trouver. En fait ça ne va pas l'exposant 2000. A chaque fois il faut remplacer x par l'expression d'avant. Je vais essayer de taper ce que ça donne mais ça va être dure d'écrire l'expression.
Sinon pour le 8) , ça donne:
3 ne peut être ensorcelé que 2 fois
1 une seule fois et en effet -1 ne peut pas être ensorcelé.

Publié : **24 Nov 2007, 21:43**

Première ensorcellement :
(3x-5)/(x+1)
Second ensorcellement :
(((3(3x-5))/(x+1))-(5(x+1)/(x+1))/ (((3x-5)/(x+1)) + ((x+1)/(x+1)))
<=>(3x-5)/(x+1)
...
Bon ça doit donner un truc comme ça. Là c'est un peu incompréhensible écrit de cette façon mais je n'arrive pas à faire mieux.
Donc au bout du 4ème ensorcellement on retrouve le nombre d'origine puis au 8ème...
Donc on en déduit qu'au 2000ème on retrouve x
-1 ne peut être ensorcelé parce que le dénominateur serait O. C'est le même principe pour 3 et 1.

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Ensorcelons un brin.