Jean-Marie Souriau

[shadoko]

Moi j'avais compris que ce n'était spécialement Bourbaki qui était critiqué, mais le fait que la théorie des ensembles a été, dans les années 70, enseignée au collège et au lycée, et que ça a été catastrophique. Ceci dit, moi j'étais au lycée à cet époque, et j'ai plutôt le souvenir d'avoir été intéressé par ces notions...

Oui, j'ai déjà entendu ça aussi, effectivement, sans avoir moi-même jamais vraiment été voir les manuels et les résultats sur les élèves. Je ne sais pas si c'est cela faisait partie des critiques de Souriau, en tout cas il n'en parle pas dans le texte posté par Com.

Il y a, entre autre, un passage sur la notion, due à H. Cartan, de filtre en topologie que je trouve assez drôle. André Weil, dans un livre de souvenirs, sourit gentiment à propos du zèle apporté à développer cette notion.

C'est la notion de filtre ou le passage que tu trouves drôle?

[pouchtaxi]

C'est la notion de filtre ou le passage que tu trouves drôle?

C'est le passage bien sur. Les ultrafiltres sont de pures merveilles !

C'est aussi la remarque d'André Weil qui m'a fait sourire.

Il n' y a là aucune animosité de ma part.

[shadoko]

Il n' y a là aucune animosité de ma part.

J'avais bien compris, mais ça m'aurait fait rire que tu trouves les filtres hilarants. :hinhin:

[Jean-Claude]

J'ai fait un tour sur internet. En fait il y a pas mal de matheux qui critiquent assez durement Bourbaki. Ils disent que le groupe a formalisé les maths à l'extrême et stérilisé un long moment la discipline.
Pour ma part je suis totalement incapable d'avoir une opinion.

[shadoko]

J'ai fait un tour sur internet. En fait il y a pas mal de matheux qui critiquent assez durement Bourbaki. Ils disent que le groupe a formalisé les maths à l'extrême et stérilisé un long moment la discipline.

Mon opinion est plutôt que la petite minorité qui a pour cheval de bataille la critique de Bourbaki a tendance a s'exprimer plus fortement que les autres, en particulier sur internet, et que la grande majorité des autres ne répond pas, soit parce qu'ils s'en fichent, soit parce qu'ils ne pensent pas que la discussion en vaut la peine.

Je ne dis pas qu'il n'y a aucune critique, il y en a, et par des mathématiciens de premier plan (par exemple V.I. Arnolds). Mais je maintiens que c'est vraiment une minorité. Certaines critiques plus circonstanciées sont d'ailleurs, à mon avis, justifiées: certains choix de Bourbaki sont discutables, et certains tomes ne sont pas au niveau des autres. Par exemple, la théorie des ensembles, qui est pour le coup très critiquée par les logiciens, et très peu utilisée par les personnes de la matière à ma connaissance.

[Jean-Claude]

J' ai l'impression que Bourbaki a transformé assez profondément l'enseignement de la discipline, ne serait-ce que l'écriture. Par exemple j'ai l'impression qu'on utilise les quantificateurs depuis ce temps là, les implications...
Je ne crois pas qu'avant on formalisait les énoncés de cette manière. Aussi pour tout l'enseignement des probabilités, il me semble qu'on utilise beaucoup les notions d'union d'intersection comme des opérateurs...
(Je dis peut-être des bêtises, j'ai un niveau de terminal S, et à l'époque on disait C... c'est dire que ça remonte.)

[shadoko]

C'est difficile de dire ce qui est dû exactement à Bourbaki sans se livrer à des recherches historiques fouillées (on y trouve par exemple assez peu de symboles de quantificateurs, les phrases sont privilégiées pour cela). Mais en tout cas, Bourbaki a fortement contribué à rendre standard certaines notions, certaines structures, certaines définitions, qui peuvent être utilisées dans de nombreux domaines en mathématiques, ce qui est bien pratique (ex: groupe, anneau, corps, topologie, relation d'ordre, etc.). Cela ne veut pas dire qu'il faut se limiter à ce qui est dans Bourbaki, mais au moins, il y a ces bases qu'on peut utiliser. Il y a également un style de rédaction de Bourbaki qui fait que tous les détails de la preuve sont là, et ce style a été repris par beaucoup d'autres, car il est très efficace. Jean-Pierre Serre, qu'on voit dans le film sur Cartan, a par exemple mis en avant que les preuves dans Bourbaki sont compréhensibles par tout mathématicien, alors que beaucoup de preuves publiées ne sont compréhensibles qu'aux spécialistes du domaine concerné.

Les collaborateurs de N. Bourbaki ont apporté leur pierre à l'édifice de formalisation et d'abstraction des mathématiques, et à mon avis, de nombreuses théories mathématiques majeures de la deuxième moitié du 20ème siècle procèdent de la même démarche et sont directement issues ou tout au moins très fortement liées au milieu des collaborateurs de N. Bourbaki (théorie des catégories, la théorie des schémas, ou encore la topologie algébrique moderne).

[Jean-Claude]

Oui, je comprends.
Il y a aussi cette idée, au fond très novatrice, de créer ce mathématicien collectif. Et le fait que tu puisses parler du "style Bourbaki" montre bien qu'ils ont, dans une large mesure, réussi leur pari. En général, il y a ce préjugé que les productions collectives sont fades, sans style, atones... ou alors que se sont de fausses œuvres collectives, et qu'il y a un dictateur qui dirige tout en sous main.
Là on a un vrai contre exemple.
C'est dommage qu'ils n'en parlent pas dans le documentaire.

[shadoko]

Dans le documentaire, Cartan mentionne tout de même quelque part le caractère collectif de ce mathématicien: il dit que certains ont abandonné dès le départ parce qu'ils ne voulaient pas perdre leur "personnalité" derrière Bourbaki.

Il y a tout de même beaucoup de travail collaboratif en mathématiques, à plusieurs niveaux. Et autant je crois qu'un traité comme Bourbaki peut être une oeuvre collective (la preuve), autant c'est beaucoup plus dur pour de la recherche classique, plus en pointe. Je ne crois pas que c'est impossible, mais simplement qu'il y a certains problèmes pratiques qui sont d'une autre nature que de simples problèmes d'ego. Il y a un peu une échelle ou se fait le travail. Et en pratique, en mathématiques, même s'il y a beaucoup de discussions larges préalables, le travail technique d'un article est très souvent fait par très peu de personnes (disons une ou deux). On pourrait également dire que le nom de l'auteur n'a pas d'importance, mais le supprimer serait à mon avis plus problématique qu'autre chose: à qui s'adresser si on a une question, si on trouve une erreur, si on a une idée pour prolonger le travail, etc.?

Cela dit, si les oeuvres collectives t'intriguent, je me souviens d'une initiative du mathématicien britannique Tim Gowers, il y deux ou trois ans: un blog sur lequel des mathématiciens essayent de résoudre en commun des problèmes précis. Ça n'a probablement pas eu le succès espéré, mais ça a tout de même produit quelques trucs. Voici ce blog:
http://polymathprojects.org/.
Je vois par exemple qu'un article signé "D. J. H. Polymath", dont les résultats ont été produit collectivement sur ce blog, vient d'être accepté à "Annals of Mathematics", qui est la revue la plus prestigieuse au monde, dans le domaine des mathématiques pures. Comme quoi c'est possible...

[Jean-Claude]

Oui tu as sûrement raison. J'essayais de faire dire à l'aventure ce qu'elle ne dit pas.
Merci pour le blog, mais je parle encore moins bien l'anglais que les maths et les deux à la fois ça fait trop.
J'ai regardé l'article wikipedia sur Bourbaki. Ils disent que la diffusion de l'utilisation des quantificateurs est dû à leur influence. Par contre, il semble qu'ils aient complètement rejeté la théorie des probabilités, ce que je ne comprends pas trop vu l'omniprésence de ces modèles dans des tas de domaines.
Sur un autre sujet, as-tu vu l'expo mathématiques à la fondation Cartier?