Ta question est presque tautologique. :hinhin:
Turing arrive à un moment où on se pose de sérieuses questions de logique sur la structure des mathématiques. Ce sont des questions du type: peut-on (toujours) prouver, à partir d'axiomes donnés dans un certain language (mathématique) fixé, si une question qu'on peut poser dans ce language est vraie ou fausse? Ou y a-t-il des questions qu'on ne peut pas résoudre? Y a-t-il des bons axiomes de base et des règles de base pour les mathématiques qui suffisent à ce qu'on puisse toujours répondre oui à la question plus haut? Etc. Et parmi ces questions, il y en a tout une série sur le fait d'être capable de construire des fonctions à partir d'un nombre fini d'étapes, à partir d'axiomes simples.
Et justement, la machine de Turing est une manière de définir simplement ce que veut dire "une fonction est calculable". Elle est calculable si on peut la coder sur une machine de Turing! Cela veut intuitivement dire ce que tu as écrit, mais la vraie définition de Turing, c'est ça.
Ensuite, Turing montre que cette classe de fonctions a un certain nombre de propriétés, et il travaille avec.
Il faut bien comprendre que la machine de Turing, c'était au début surtout une manière de formaliser et de répondre à des questions de logique mathématique. L'article original de Turing s'appelle:
"On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem"
ce qui veut dire "Sur les nombres calculables, avec une application à l'Entscheidungsproblem"
et l'Entscheidungsproblem, qui se traduit par "problème de la décision" est une problème posé par David Hilbert, grand mathématicien allemand, qui est essentiellement la question que je décrivais plus haut.
(Il se trouve là, par exemple: http://www.thocp.net/biographies/papers/tu...mbers_1936.pdf)