Complètement contre-intuitif

Et lutte contre les pseudo-sciences et les obscurantismes

Re: Complètement contre-intuitif

Message par com_71 » 02 Oct 2017, 01:37

Simplement ce passage m'avait enthousiasmé, pour l'honneur de l'esprit humain, comme disait Dieudonné (Jean, le mathématicien) :

Thomas Messias pour Slate a écrit :Cantor a permis d'aplanir les choses. Il y avait au moins deux sortes d'infinis : l'infini dénombrable (celui de N, de l'ensemble des nombres pairs, etc.) et l'infini indénombrable (comme celui de R). La question qui planait depuis environ 70 ans était la suivante: y avait-il d'autres types d'infinis entre ces deux grandes catégories? Des sortes d'infinis intermédiaires? Malliaris et Shelah viennent brillamment de démontrer que non, ce que Cantor avait supposé sans parvenir à le démontrer. Cette propriété, nommée hypothèse du continu, est la première des 23 problèmes présentés par le mathématicien David Hilbert en 1900 comme tenant en échec le monde des mathématiques.


Puis en me reportant à une source citée, j'ai lu que non, l'hypothèse du continu n'avait pas été démontrée.

Voilà, c'est tout, à part que je n'ai rien compris à la définition des pseudo-intersections, et donc aussi à p et t, qui permettraient d'en donner une "mesure".
Si on parle de "révolution", "peuple révolutionnaire", "démocratie révolutionnaire", 9 fois sur 10 c'est mensonge ou aveuglement. La question est, Quelle classe fait la révolution ? Une révolution contre qui ? Lénine
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Re: Complètement contre-intuitif

Message par Sergio » 03 Oct 2017, 17:28

L'hypothèse du continu n'a été ni démontrée ni contredite : Gödel a prouvé qu'on pouvait supposer son contraire sans introduire d'absurdité dans la théorie des ensembles, puis Cohen a prouvé qu'on pouvait supposer l'hypothèse du continu sans non plus introduire d'absurdité dans la théorie des ensembles : c'est donc un énoncé indécidable de la théorie des ensembles, c'est à dire un énoncé ni prouvable ni réfutable et qu'on peut librement choisir d'ajouter aux axiomes de base, ou pas.
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Re: Complètement contre-intuitif

Message par titi » 09 Oct 2017, 19:48

salut, l'article de slate semble avoir été mis à jour... :mrgreen:
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Re: Complètement contre-intuitif

Message par com_71 » 09 Oct 2017, 20:14

Oui, mais j'aime bien la conclusion :
En raison d’une confusion due entre autres à l’ambiguïté de certains passages de l’article de Quanta Magazine, l’article a été modifié

alors qu'en se reportant à Quanta, on pouvait voir dès le début que Slate se plantait (cf. plus haut).

Quanta a écrit :In the 1960s, the mathematician Paul Cohen explained why. Cohen developed a method called “forcing” that demonstrated that the continuum hypothesis is independent of the axioms of mathematics — that is, it couldn’t be proved within the framework of set theory. (Cohen’s work complemented work by Kurt Gödel in 1940 that showed that the continuum hypothesis couldn’t be disproved within the usual axioms of mathematics.)
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