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petits problèmes de géométrie

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Message Publié : 10 Nov 2004, 21:46
par othar
Soit une vache avec une longe de 8 mètres et un picquet au bout.
Soit une cabane dont la surface (=l'aire) est carrée (2 m de côté).
Soit un hangard dont la surface est carrée (10m de côté).

Le hangar et la cabane sont entièrement entourés d'une belle herbe verte.

Le hangard et la cabane (2 parallélépipèdes à base carrée donc) ont seulement
une arête en commun. De plus les façades sont orientées dans la même direction (vu du dessus on a donc des angles droits).

On plante le piquet à la base de cette arête commune.

1) Trouver la courbe qui délimite la surface d'herbe broutée.
2) Trouver la surface broutée en fonction du nombre pi!
(et pas du nombre de pis)

Message Publié : 11 Nov 2004, 08:24
par justedepassage
:w00t:
Le fait que l'on veuille voir de belles courbes impliquerait-il que la vache serait censée enfoncer d'éventuelles portes ouvertes (hangar et/ou cabane) ? :blink: :whistling:

Message Publié : 11 Nov 2004, 08:42
par othar
même si les portes sont ouvertes, cela ne change pas la solution du problème à moins que la vache puisse brouter à l'intérieur des bâtiments

sinon je donne un schéma car mon texte n'était pas complétement clair ...
(voir image jointe)


Image

Message Publié : 11 Nov 2004, 10:19
par othar
(Zdanko @ jeudi 11 novembre 2004 à 09:58 a écrit : 1) Je ne vois rien de ton schéma: ah si: un trait...

2) Si je considère que la façade c'est-à-dire le mur de devant, de la cabane et du hangar sont "alignés" et que le piquet est installé à 2 m à gauche du début de cette droite on peut dire que la surface broutée:
est un demi-cercle, de centre le piquet, de rayon 8m. Ce qui nous donne Aire d'un cercle= pi R^2 donc aire du demi-cercle= Pi R=8pi.
Mais la vache peut déborder du côté de la petite cabanne. En serrant la façade, il lui reste 6 m de longe, en serrant le mur de gauche il lui reste 4m de longe, et elle passe derrière.

Derrière la cabane elle peut faire un demi-cercle de 4 m de rayon (sauf qu'elle se heurte au mur du hangar. Donc là airederrière=4pi- surface bloquée par le hangar.
Surface bloquée par le hangar est une portion de disque. Aire de cette surface sera l'intégrale entre 0 et 2 deX^2+y^2

Mais avabnt de continuer je voudrais voir si je ne me suis pas trompé dans l'énoncé...

j'ai l'impression qu'on n'est pas d'accord sur l'emplacement du piquet
vu du dessus, le piquet est à l'intersection des 2 carrés

sinon tu as bien vu l'astuce

par contre quand tu écris
a écrit :
Aire d'un cercle= pi R^2 donc aire du demi-cercle= Pi R=8pi.

faux
Pi R est homogène à une longueur
l'aire d'un demi-cercle c'est (pi R^2)/2

de plus
aide: c'est pas des demi-cercles mais ...

Message Publié : 11 Nov 2004, 10:25
par justedepassage
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Message Publié : 11 Nov 2004, 11:27
par Aumance

c'est une romantique, ta vache ; elle dessinera un coeur !!!

elle sera genée par les murs de la cabanne mais pourra traverser le hangar qui, par définition , n'est pas fermé sur les côtés !

Message Publié : 11 Nov 2004, 11:32
par pelon
[quote=" (justedepassage @ jeudi 11 novembre 2004 à 10:25"]
user posted image[/quote]
=D> Evidemment, cela aide :
donc Aire = (piR^2)/4 + (pi(R-2)^2)/4 + (pi(R-4)^2)/4 + (pi(R-6)^2)/4
avec R = 8, Aire = ((64+36+16+4) Pi)/4 = 120 Pi/4 = 30 Pi

Message Publié : 11 Nov 2004, 12:53
par othar
[quote=" (justedepassage @ jeudi 11 novembre 2004 à 10:25"]
user posted image

d'où viens ce dessin?
:cry3:

bravo quand même!

typique de notre époque

face à un problème on cherche la solution sur internet...

moi j'avais fait un dessin exprès!




Image

Message Publié : 11 Nov 2004, 13:03
par othar
[quote=" (pelon @ jeudi 11 novembre 2004 à 11:32"]

=D> Evidemment, cela aide :
donc Aire = (piR^2)/4 + (pi(R-2)^2)/4 + (pi(R-4)^2)/4 + (pi(R-6)^2)/4 
          avec R = 8, Aire = ((64+36+16+4) Pi)/4 = 120 Pi/4 = 30 Pi [/quote]

=D>

à noter que (à condition de donner le schéma de la cabane et du hangard, ) le dessin de la courbe peut être donné en 6ème (il suffit de savoir dessiner un cercle)

le calcul de l'aire broutée peut être donné en fin de 5ème je pense?
(il suffit de connaître l'aire d'un quart de cercle)

je ne suis pas sur mais le dessin de la courbe a un nom "connu"
je ne crois pas que l'on puisse dire que c'est vraiment une spirale car le rayon de courbure ne change pas continuement
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