L'ensemble des entiers est infini. Infini dénombrable (on peut dire qu'il y a un 1er, un 2ème, etc.)
L'ensemble des entiers pairs est aussi infini. On pourrait être tenté de dire qu'il y en a 2 fois moins que de nombres entiers, mais ils sont dénombrables de la même façon (il y a bien un 1er, un 2ème, etc.). En ce sens les ensembles infinis dénombrables sont égaux.
Entre 2 entiers consécutifs ont peut trouver une infinité de nombres réels. Par ex. entre 3 et 4 : 3,010101... pi, racine de 13, etc. Pareils entre 2 réels distincts. Ca a été démontré. L'ensemble des nombres réels est donc continu, j'aurais dit aussi indénombrable. L'hypothèse du continu de Cantor consistait en la conjecture qu'on ne peut pas trouver un autre "type" d'infini entre dénombrable et continu.
Eh bien on apprend que la conjecture est démontrée, et que la démonstration implique que l'infini dénombrable et l'infini continu sont "égaux". Le continu serait donc dénombrable ? Ou la démonstration introduit d'autres concepts ?
http://www.slate.fr/story/151703/mathem ... xtor=RSS-2