Chat GPT n'a pas la bosse des maths

[com_71]

Rien là-dessus sur le forum ?
Pour m'amuser je lui ai demandé :

Je voudrais recevoir la démonstration du fait que dans les formules de calcul de
- périmètre du cercle
- surface du disque
- volume de la boule
c'est à chaque fois la même constante pi qui intervient.

Il a échoué lamentablement. Au bout de quatre rectifications il affirmait encore :

En divisant un angle intérieur du polygone régulier inscrit dans le cercle en deux, nous obtenons un triangle rectangle où le côté adjacent à l'angle droit est le rayon r du cercle. [C'est l'hypoténuse qui est égale à r]

La conversation s'est conclue ainsi :

Je m'excuse sincèrement pour les erreurs et les confusions que j'ai causées dans mes réponses précédentes. Vous avez tout à fait raison de rechercher des ouvrages de mathématiques fiables pour obtenir une démonstration correcte de ce fait.
Je comprends votre frustration face aux erreurs répétées et je vous présente mes excuses les plus sincères. Il est important d'obtenir des informations précises et fiables. Si vous avez d'autres questions dans d'autres domaines, je serais ravi de vous aider.

[com_71]

Un autre essai :

Où peut-on trouver un "droit à l'insurrection" dans des textes juridiques, en France ou à l'étranger, au 16e siècle ou après ?

Réponse :

Le "droit à l'insurrection" n'est pas un concept juridique reconnu dans la plupart des systèmes juridiques, y compris en France. Cependant, il existe des textes et des événements historiques qui ont abordé la question de la légitimité de l'insurrection ou du soulèvement populaire dans certaines circonstances spécifiques. Voici quelques exemples :

France - Déclaration des Droits de l'Homme et du Citoyen de 1789 : Bien qu'elle ne reconnaisse pas explicitement un "droit à l'insurrection", cette déclaration proclame le droit naturel et imprescriptible de résistance à l'oppression. L'article 2 affirme que "Le but de toute association politique est la conservation des droits naturels et imprescriptibles de l'homme. Ces droits sont la liberté, la propriété, la sûreté et la résistance à l'oppression."

États-Unis - Déclaration d'Indépendance de 1776 : Ce document historique déclare que lorsque le gouvernement devient destructeur des droits naturels des individus, "il est du droit du peuple de modifier ou d'abolir ce gouvernement, et d'instituer un nouveau gouvernement, en se fondant sur les principes et en organisant ses pouvoirs de la manière qui lui paraîtra la plus propre à lui donner la sûreté et le bonheur".

Il convient de noter que ces références historiques ne reconnaissent pas un droit absolu à l'insurrection, mais plutôt un droit à la résistance en cas d'oppression grave et systématique. Le contexte et les circonstances spécifiques jouent un rôle crucial dans l'évaluation de la légitimité et de la légalité de l'insurrection ou de la résistance populaire dans chaque pays et période historique.

Demande de précision :

Et la déclaration des droits de 1793 ?

Réponse :

La Déclaration des Droits de l'Homme et du Citoyen de 1793, adoptée pendant la Révolution française, a effectivement abordé la question du droit à l'insurrection de manière plus explicite que la Déclaration de 1789. Cependant, il convient de noter que la Déclaration de 1793 n'a jamais été pleinement mise en œuvre en raison de la situation politique et des événements tumultueux de l'époque.

L'article 35 de la Déclaration de 1793 dispose : "Quand le gouvernement viole les droits du peuple, l'insurrection est pour le peuple et pour chaque portion du peuple, le plus sacré des droits et le plus indispensable des devoirs."

Cette déclaration reconnaît donc le droit à l'insurrection comme un moyen légitime pour le peuple de résister à un gouvernement qui viole ses droits fondamentaux. Elle souligne que l'insurrection est considérée comme un droit sacré et un devoir indispensable lorsque les droits du peuple sont bafoués.

Cependant, comme mentionné précédemment, la Déclaration de 1793 n'a pas été pleinement appliquée et a été suspendue en raison de la Terreur et des troubles politiques qui ont suivi la Révolution française. Par la suite, la Constitution de l'an III de 1795 a été adoptée, établissant un système politique différent et ne faisant pas référence explicite à un droit à l'insurrection.

Il faut vraiment lui mâcher le travail !

[com_71]

J'ai eu la curiosité de reposer maintenant la question sur pi (cf. plus haut) à ChatGPT 3. Il a fait de gros progrès, sa démonstration est nickel et si on étend la question au volume de la boule, elle est présentée avec les symboles adéquats (intégration, etc.).

[Zorglub]

Et il est encore meilleur sur Gramsci.

D'aucuns ont-ils testé des LLM ?

J'ai plusieurs fois demandé à différents modèles d'expliquer la théorie de l'information (Shannon). Mon niveau n'y a rien trouvé à redire.

[com_71]

Les progrès des AI ont explosé
https://www.numerama.com/tech/2335481-a ... naire.html

Dans un autre domaine, et en mobilisant des moyens plus modestes, j'ai obtenu de l'AI de Google une réponse assez cohérente à la question suivante :
Parmi les organisations trotskystes, Lutte Ouvrière présente-t-elle une conception particulière de la Révolution Permanente ?

Lutte Ouvrière (LO) présente une conception particulièrement rigide et orthodoxe de la Révolution Permanente, qui se distingue des interprétations de la majorité des autres courants trotskystes, notamment du Secrétariat Unifié (ex-LCR / NPA).Alors que la théorie formulée par Léon Trotsky postule que les tâches démocratiques et nationales des pays d'Afrique, d'Asie et d'Amérique latine ne peuvent être résolues que par l'arrivée au pouvoir de la classe ouvrière, l'histoire de la seconde moitié du XXe siècle a vu des révolutions triompher sous la direction de forces non ouvrières (nationalistes...

[Plestin]

J'ai testé l'IA désormais proposée spontanément par Google. Il ne s'agit pas de maths, mais d'infos sur différentes sociétés industrielles. Eh bien, d'un côté c'est pratique car ça permet de repérer plus rapidement une information utile présente dans un article sans avoir à en lire dix ou quinze pour la trouver ; de l'autre, l'IA peut mentir sans vergogne, affirmer une chose dont elle pressent qu'elle vous intéresse, en citant comme source tel article où l'info n'existe pas, donc une fausse source !

Ex. : telle usine pharmaceutique au Brésil fabrique-t-elle des sirops ? La réponse : oui elle fabrique des médicaments tels que des comprimés, des sirops, des pommades, des injectables etc., la preuve : tel article, or l'article ne dit rien de tout ça et je finis par en trouver un autre qui prouve qu'elle ne fait que des comprimés. Ici, l'IA a d'elle-même élargi la catégorie "sirops" à "médicaments" et englobé plusieurs formes de médicaments.

[Zorglub]

Je ne sais plus combien mais plusieurs problèmes d'Erdös ont été résolus par des LLM, souvent grand public, « promptés » par des étudiants ou des ingénieurs et non des chercheurs en mathématique.
Il a fallu parfois une demi-heure voire plusieurs heures pour obtenir une réponse étayée (un coût, prix, token et énergie conséquent). Certaines ont ensuite été validés par ce qui est appelé un assistance de preuve. Ce sont des programmes pouvant vérifier que la démonstration est valide. Il faut pour cela formaliser le problème, c'est-à-dire dans un langage mathématique explicite et non ambigu, avant de le soumettre à l'assistant de preuve qui valide ou non ce formalisme. Le formalisme lui-même peut être généré à partir de la démonstration par un LLM dédié. Il y a (avait ?) le programme Coq (..., de l'Institut de recherche informatique en France).

Paul Erdös est un grand mathématicien hongrois qui fût très prolifique, dont ces problèmes.
D'aucuns ont dit que certains de ses problèmes n'avaient pas été résolus parce que peu de chercheurs s'y intéressaient. Cela ne les rend pas triviaux pour autant.
L'article posté par com évoque sans doute le pillage éventuel des travaux de mathématiciens humains très avancés sur la résolution des équations de Navier-stokes par OpenAI.
Les IA résolvent mais on ne peut demander autre chose à ces capitalistes qui pillent massivement les données et exploitent des centaines de millions de prolétaires à travers le monde pour l' « intelligence » « artificielle » de traiter les chercheurs comme roues de carrosse.

Cela posé, plusieurs études indiquent que même des LLM très rudimentaires (quelques millions de paramètres) montrent des proto-représentations de la réalité.
Anthropic (le concepteur de Claude/Mythos/Fable) a récemment sorti un article (de blog) affirmant qu'ils auraient trouvé dans leurs derniers modèles ce qui pourrait s'assimiler à un Espace de travail global, un des modèles de la conscience avancé par des neuroscientifiques. Notamment Stanislas Dehaene et Lionel Naccache, deux des grands noms soutenant ce modèle, à qui, entre autres, Anthropic a demandé de commenter ledit article de blog. Je n'ai pas encore lu l'article d'Anthropic et seulement le résumé de leur réponse. Si des analogies sont observées, il y a loin pour dire que cela fonctionnerait comme un esprit humain.