la théorie du KO

[othar]

D'abord un exemple mathématique.
Vous vous rappelez peut-être le jeu Vidéo "Astéroid":
quand le vaisseau disparait à gauche de l'écran , il réapparait à droite à la même hauteur, s'il disparait en haut de l'écran, il réapparait en bas à l'identique horizontalement .
Il a donc 4 manières de disparaître et de réapparaître.
Faîtes un dessin pour mieux voir.
On imagine que l'écran est un carré
On considère l'angle entre la trajectoire du vaisseau et la bas de l'écran (le vaisseau a toujours l'impression d'aller en ligne droite mais nous on voit des segments parallèles )
Maintenant on considère la tangente de cet angle (qui est constant au cours du temps donc).
(Pour information cette tangente correspond au rapport entre la composante verticale et la composante horizontale du mouvement i.e tan(théta)=b/a )

On a ici une situation de chaos en ce sens que si tan(théta) est un nombre rationnel alors le vaisseau au bout d'un nombre fini de traversées d'écran
va retomber sur ses traces et donc il y aura des points (au sens infinitésimal) de l'écran qui n'auront jamais été parcourus.Appelons cela configuration 1

Par contre, si tan(théta) est un nombre irrationnel alors le vaisseau ne retombe jamais "sur ses pas" et tous les points de l'écran sont parcourus (au bout d'un temps infini éventuellement).Appelons cela configuration 2

L' évolution du paramètre faut passer de la configuration 1 à la configuration 2 puis 1 puis 2 ....

Alors où est le chaos?
Et bien c'est du au fait qu'entre 2 nombres rationnels, il y a toujours au moins un nombre irrationnel (une infinité en fait) et réciproquement entre 2 nombres irrationnels, il y toujours une infinité de nombre rationnels.
(C'est la notion de densité.)

Par conséquent le paramètre considéré(tan(théta) ) ne peut évoluer même de la plus petite manière possible de manière à ce que l'on reste dans une seule configuration donnée.

C'est bien une situation de chaos au sens mathématique. :wavey:

PS:C'aurait été plus simple à comprendre avec le formalisme d'aujourd'hui.
mais j'ai un problème avec la police... :valoranim01:

[depassage]

Pour le coup, et même si je suis sensé savoir de quoi je parle, la théorie du chaos, c'est un peu différent de la forte dépendance aux conditions initiales.
Il y a des problèmes où si on change un tout petit peu les données de départs entre deux experiences, très vite ils se passent des choses très différentes; par exemple, en météorologie, les modèles utilisés deviennent très vite complètement éloignées de la réalité en partie parce qu'il est impossible de connaître avec une grande précision la température partout sur Terre à un moment donné (ainsi que la pression, les vents, l'humidité ...); bien sûr, la notion de temps est relative à une échelle donnée (de même que la notion de précision des mesures) mais personne ne peut contester l'impossibilté de dire le temps qu'il fera dans un mois.

Pour le chaos, c'est un peu différent, un phénomène chaotique c'est d'une certaine manière un phénomène qui fait "n'importe quoi" : pas périodique, pas bornée ... je crois que c'est descriptible plus simplement avec des termes plus compliqués (on est pas avancé). Cela ne veut pas dire qu'on ne peut pas prévoir ce qu'il va faire, mais juste que le système va faire plein de truc dans tous les sens, et quand on l'observe "naïvement" de l'exterieur, on ne voit aucune régularité, aucune "raison" pour qu'il agisse ainsi.