Probas

Et lutte contre les pseudo-sciences et les obscurantismes

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Message par Plestin » 18 Juil 2020, 06:10

Je n'ai pas la solution, mais ça revient au même que calculer la probabilité qu'au cours d'une année, un mois ait 5 mercredis, non ?

Et donc il faut au minimum 29 jours dans le mois si le 1er tombe un mercredi, 30 jours si le 1er tombe un mardi et 31 jours s'il tombe un lundi.

En février ce n'est possible que les années bissextiles (tous les 4 ans) mais seulement celles où le 1er février tombe un mercredi...
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Message par Plestin » 18 Juil 2020, 06:57

Plestin a écrit :Je n'ai pas la solution, mais ça revient au même que calculer la probabilité qu'au cours d'une année, un mois ait 5 mercredis, non ?


... probabilité à diviser par deux, car il y a deux possibilités : l'ouvrier commence son travail le premier mercredi du mois (qui rend possible le fait de venir trois fois dans le mois) ou bien le deuxième (qui le rend strictement impossible)...
Dernière édition par Plestin le 18 Juil 2020, 07:18, édité 2 fois.
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Re: Probas

Message par Plestin » 18 Juil 2020, 07:05

En fait, peut-être qu'il ne faut s'intéresser qu'à trois choses :

- Le mois de janvier (la probabilité qu'il commence par un lundi, ou un mardi, ou un mercredi, ou un jeudi, ou un vendredi, ou un samedi, ou un dimanche, soit pour chacun 1 événement sur 7 possibles) qui détermine tout le reste de l'année (voir combien de mois ont 5 mercredis).
- Le mois de février, qui perturbe toute l'année à partir du 29 février quand l'année est bissextile (soit 1 événement sur 4 possibles) (et donc, voir à nouveau dans cette situation combien de mois ont 5 mercredis).
- Le fait que l'ouvrier commence son travail le premier ou le deuxième mercredi de janvier (soit 1 événement sur 2 possibles) qui déterminera combien de mois à 5 mercredis il viendra (janvier étant toujours impossible dans la deuxième hypothèse).
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Message par com_71 » 18 Juil 2020, 07:37

Je peux détailler le calcul en probas, avec un cheminement un peu différent de celui évoqué par Plestin.
Mais il faut bien reconnaître que le calcul de Z. est bien plus simple.
L’intérêt ne pense pas, il calcule. Les motifs sont ses chiffres. K. Marx, « Débats sur la loi relative au vol de bois » 1842.
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Re: Probas

Message par com_71 » 18 Juil 2020, 09:37

Comme j'ai posé le problème de probas sur un mois quelconque, je commence comme ça :

sur 48 mois,
il y en a 1 de 29j P29= 1/48
il y en a 3 de 28j P28= 3/48
il y en a 28 de 31j P31=28/48
il y en a 16 de 30j P30=16/48

Ensuite, mon mois commence un lundi, ou un mardi, ou... Je grasseye les mercredis éventuellement travaillés (si le nombre de jours est suffisant). Il y a 14 possibilités selon que le 1er mercredi travaillé est le 1er ou le 2ème du mois. Chaque configuration a une probabilité de 1/14. Ensuite je n'écris en fin de ligne que les P3, probabilités de tomber sur un mois de cette configuration comportant 3 mercredis effectivement travaillés.

lundi 1 mer 3 mer 17 mer 31 P3a = (1/14)xP31 = (1/14)x(28/48)
mardi 1 mer 2 mer 16 mer 30 P3b = [(1/14)xP31]+[(1/14)xP30] = [(1/14)x(28/48)]+[(1/14)x(16/48)]
mer 1 mer 15 mer 29 P3c = [(1/14)xP31]+[(1/14)xP30]+[(1/14)xP29] = [(1/14)x(28/48)]+[(1/14)x(16/48)]+[(1/14)x(1/48)]
jeudi 1 mer 7 mer 21
vend 1 mer 6 mer 20
same 1 mer 5 mer 19
dim 1 mer 4 mer 18

lundi 1 mer 10 mer 24
mardi 1 mer 9 mer 23
mer 1 mer 8 mer 22
jeudi 1 mer 14 mer 28
vend 1 mer 13 mer 27
same 1 mer 12 mer 26
dim 1 mer 11 mer 25

Ensuite P3a+P3b+P3c = 117/672 = 39/224
L’intérêt ne pense pas, il calcule. Les motifs sont ses chiffres. K. Marx, « Débats sur la loi relative au vol de bois » 1842.
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Re: Probas

Message par Cyrano » 19 Juil 2020, 07:37

Je peine à tout comprendre.
Et si le mercredi est férié?...eh! tu ne vas pas faire marner ton ouvrier un jour férié? Faut bien que tu intègres ça?
J'ai bien vérifié, pour t'aider: de mémoire personnelle, je n'ai jamais vu le lundi de Pâques ou le jeudi de l'Ascension tomber un mercredi. Ça fait toujours ça de moins.
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Re: Probas

Message par com_71 » 19 Juil 2020, 08:07

Le problème étant intemporel, ne suppose pas l'abolition de l'esclavage.
D'autre part, sur ce genre de boulot, beaucoup veulent rattraper la période de confinement, et donc travaillent samedi, dimanche et jour férié.
L’intérêt ne pense pas, il calcule. Les motifs sont ses chiffres. K. Marx, « Débats sur la loi relative au vol de bois » 1842.
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Re: Probas

Message par Plestin » 19 Juil 2020, 09:37

Je doute néanmoins qu'il soit utile d'entretenir une piscine toutes les deux semaines en novembre, décembre, janvier ou février :D Enfin, ça dépend de l'hémisphère...

Sinon, wiki est sympa et fournit des calendriers pour les années bissextiles en fonction du jour par lequel elles commencent, avis aux amateurs :lol:

https://fr.wikipedia.org/wiki/Ann%C3%A9 ... t_un_lundi
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ann%C3%A9 ... t_un_mardi
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ann%C3%A9 ... n_mercredi
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ann%C3%A9 ... t_un_jeudi
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ann%C3%A9 ... n_vendredi
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ann%C3%A9 ... _un_samedi
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ann%C3%A9 ... n_dimanche

Idem pour les années communes :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Ann%C3%A9 ... t_un_lundi
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ann%C3%A9 ... t_un_mardi
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ann%C3%A9 ... n_mercredi
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ann%C3%A9 ... t_un_jeudi
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ann%C3%A9 ... n_vendredi
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ann%C3%A9 ... _un_samedi
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ann%C3%A9 ... n_dimanche


Moins sympa, pour pouvoir mieux coller à l'année solaire, l'actuel calendrier grégorien supprime trois années bissextiles tous les 400 ans :mrgreen: (mais peut-être qu'on peut le considérer comme quantité négligeable...) :

Règle actuelle

Depuis l'ajustement du calendrier grégorien, l'année n’est bissextile (elle aura 366 jours)1 que dans l’un des deux cas suivants :

si l'année est divisible par 4 et non divisible par 100 ;
si l'année est divisible par 400.

Dans un autre cas, l'année n'est pas bissextile : elle a la durée habituelle de 365 jours.

(« divisible » signifie que la division donne un nombre entier, sans reste).

Ainsi, 2020 est bissextile. L'an 2008 était bissextil suivant la première règle (divisible par 4 et non divisible par 100). L'an 1900 n'était pas bissextil car divisible par 4, mais aussi par 100 (première règle non respectée) et non divisible par 400 (seconde règle non respectée). L'an 2000 était bissextil car divisible par 400.

Le calendrier julien, qui avait cours avant le calendrier actuel, ne distinguait pas les fins de siècles (années divisibles par 100). Une année était bissextile tous les quatre ans, sans autre exception. Le calendrier julien avait ainsi une année moyenne de 365,25 jours, au lieu des 365,242 2 jours de l'année tropique. Ce qui a engendré l'accumulation d'une dizaine de jours de retard en quinze siècles.

L'instauration du calendrier grégorien a permis d'une part de rattraper le retard en supprimant des jours, et d'autre part de ralentir le rythme en supprimant trois années bissextiles tous les 400 ans. Ce calendrier grégorien offre selon les règles énoncées une année moyenne de 365,2425 jours, ce qui est encore un peu trop long, mais n'engendre qu'un retard de trois jours en 10 000 ans.
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