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Petit exo pour l'été :

Un ouvrier vient faire l'entretien de ma magnifique piscine un mercredi sur deux.
Quelle est la probabilité qu'un mois pris complètement au hasard, il ait à venir 3 fois ?
(Attention aux années bissextiles !)

J'espère avoir une solution à proposer avant septembre.

Si ton problème, c'est de fournir un salaire fixe le mercredi avec un budget annuel :
Je partirais là-dessus, sauf erreur :

Annee 365.25 jours

Mois virtuel (multiple de 7, donc 28 jours) = 13.045 mois virtuels de 28 jours par an

Nombre moyen de mercredi effectués par le jardinier : 13.045 * 2 (puisqu'il travaille 2 mercredi par mois virtuel) => 26.09 jours à payer

Si tu paies 5000 euros par an alors : forfait du mercredi = 191.64 la journée

Tu peux aussi mensualiser, à partir de là, avec un produit en croix, pour viser un salaire fixe par mois... tant qu'à faire.

191.64 la journée ! Il va me flanquer le 1.64e à la figure...
Bien joué, l'esquive !
Non, je ne salarie pas un jardinier, ni ne m'engage dans la fange des années comptables, etc.
C'est un exercice de probas, avant, ou après, le salariat.

Ça peut donner lieu à un 2e exo, vérifier la cohérence du résultat probabiliste avec ton approche...

J'ai trouvé une proba de 39/112. OK ?

Ce qui, à 191,64e par jour travaillé, donnerait à payer pour Z. un peu moins de 5400e par an. Il y a une erreur !
De qui et où ?

J'ai modifié mon raisonnement, et trouve maintenant 39/224.
Ce qui, à 191,64 par jour travaillé, donnerait à payer pour Z. 4999,75e par an. Bravo Z. !
Les mois virtuels, j'aurais pas osé, et pourtant...
Les probas, c'était fastidieux, il fallait penser que, sur un mois pris au hasard, il y avait qu'une chance sur deux que le gars ait à travailler le premier mercredi.
En ne tenant pas compte de ça j'avais allègrement multiplié la proba par 2.

Reste que je ne suis toujours pas persuadé que l'approche de Z. soit vraiment rigoureuse. Son approche en années virtuelles de 365.25 jours soit 13,045 mois virtuels de 28 jours n'efface-t-elle pas la prédominance des mois longs (31 jours) sur les autres ?
Un probabiliste entraîné verrait certainement la réponse à cette question en une fraction de seconde, mais je vais être obligé de faire des calculs...

Oui, très probablement...

Je suis vraiment mauvais. En partant des probas trouvées, j'ai calculé que le gars travaille en moyenne 1461/56 mercredis par an, soit les 365,25/14 que donnait Z. en se cassant bien moins la tête...