pas d'accord, ça n'a aucune importance ce qu'il y a dans la cuillière, la proportion de café ou de lait, je regarde simplement ce qu'il y a à la fin dans les bols
dans le bol de lait, il y a un peu de café ; comme le volume du "bol de lait" (disons V) n'a pas bougé, si j'y constate x de café, c'est qu'il me manque x de lait : V après = V avant + x café - x lait
et où se trouve le x de lait, dans le bol de café, pas par terre.
Attention, je n'ai pas dit que x est la contenance de la cuillère (dont on se fout autant que de la proportion de lait/café dans la 2è opération).
ça me rappelle un autre amusement donné en classe prépa, et qui démontre qu'un élève de CM2 fait mieux qu'un élève de maths sups
l'exercice est le suivant : deux trains partent de deux points distants de 100 km. Chaque train va à 10 à l'heure. Soit une mouche qui part de l'avant du train et qui fait des allers-retours entre les 2 trains à la vitesse de 30 à l'heure.
Quand les trains vont se rencontrer, combien aura parcouru la mouche ?
l'élève de prépa va calculer la suite et sa série (pour les non-matheux, la série est la somme de la suite)
il va y mettre du temps, mais il y arrivera (peut-etre)
l'élève de CM2 va dire : les trains vont mettre 5 heures à se rencontrer. La mouche va à 30 à l'heure, donc elle fera 150 km. Et toc !
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Pour Pelon (Quarte)
38 message(s)
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par Barnabé » 26 Oct 2003, 20:28
| CITATION | ||||
| pas d'accord, ça n'a aucune importance ce qu'il y a dans la cuillière, la proportion de café ou de lait, je regarde simplement ce qu'il y a à la fin dans les bols dans le bol de lait, il y a un peu de café ; comme le volume du "bol de lait" (disons V) n'a pas bougé, si j'y constate x de café, c'est qu'il me manque x de lait : V après = V avant + x café - x lait et où se trouve le x de lait, dans le bol de café, pas par terre. Attention, je n'ai pas dit que x est la contenance de la cuillère (dont on se fout autant que de la proportion de lait/café dans la 2è opération). [/quote] Je suis d'accord avec Pelon. En voici la démo (bon c'est mathématique et "compliqué" m'enfin...) On va faire le cas le plus général: soit un bol A contenant un volume a de café, B un bol contenant un volume b de lait, C une cuillère de volume c (initialement vide) on apelle k(X) le volume de café dans X et l(X) le volume de lait dans X Situation initiale: k(A)=a l(A)=0 k(B)=0 l(B)=b k( C)=0 l( C)=0 1- on prélève une cuillère du bol A: k(A)=a-c l(A)=0 k(B)=0 l(B)=b k( C)=c l( C)=0 2- on la verse dans B: k(A)=a-c l(A)=0 k(B)=c l(B)=b k( C)=0 l( C)=0 3- pour rester dans le cas le plus général, on suppose que le contenu de B n'est pas forcément bien mélanger. On prélève une cuillère dans B (cette cuillère contient x café et donc c-x lait, avec x compris entre 0 et c): k(A)=a-c l(A)=0 k(B)=c-x l(B)=b- (c-x) = b-c+x k( C)=x l( C)=c-x 4- on verse cette cuillerée dans A: k(A)=a-c +x l(A)= c-x k(B)=c-x l(B)=b- (c-x) = b-c+x k( C)=0 l( C)=0 Conclusion: on veut avoir avoir au final k(A)/l(A)=l(B)/k(B) <=> (a-c+x)/(c-x) = (b-c+x)/(c-x) d'où a=b CQFD Par contre même si a et b sont différent, il y aura le même volume de lait dans A que de café dans B (mais évidemment pas les même proportions puisque ce même volume est rapporté à des volumes totaux différents).
salut
je ne conteste pas le résultat, d'ailleurs tout le monde est d'accord dessus je dis juste que la démonstration formelle est bien compliquée alors que la mienne est bien plus simple et celle de pelon prenait une hypothèse fausse (égalité des volumes initiaux des bols) d'ailleurs c'est tellement compliqué que la fin de ta démonstration est fausse ! nulle part il n'est écrit que "on veut avoir au final patati patata". par contre la conclusion de ta démonstration est qu'à la fin de l'opération 4 l(A)= c-x k( B )=c-x donc l(A)=k( B ), qui est le résultat demandé. pour finir, j'ouvrirais bien un fil "pourquoi les scientifiques modernes cherchent à tout compliquer : pour qu'on ne puisse pas contester leur budget ?" :D
Titi a raison : son explication suffit à répondre à la question initiale : il y a donc autant de lait dans le bol rempli de café au départ que de café dans le bol de lait de départ. Le équations mathématiques sont ici tout à fait inutiles. (Mais ce n'est pas toujours le cas.)
Ma seule consolation est que Barbabé s'est beaucoup plus enfoncé que moi. :hinhin:
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