a écrit :
moi je pense au premier qui se sacrifie pour tous les autres....
Il a une chance sur trois que son chapeau soit effectivement de la couleur (du nombre) du TOTAL. Il peut en réchapper...
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encore une petite colle
42 message(s)
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par shadoko » 26 Fév 2005, 23:44
a écrit :
c'est quand même des prisonniers hors classe pour avoir pensé à tout ça !
Il suffit d'un seul qui explique aux autres. Il en faut aussi un courageux pour être le premier. Et si jamais il y en a un qui fait une erreur de calcul au milieu... c'est le massacre!
- shadoko
- Message(s) : 2
- Inscription : 17 Juin 2004, 19:35
par othar » 27 Fév 2005, 16:04
il y a un truc qui me chiffonne dans l'explication de Shadoko: cela ne change presque rien si on applique la solution qu'il donne en faisant des additions et des soustractions "normales"
exemple:
en première ligne: le nombre correspondant au chapeau de chaque prisonnier (le premier prisonnier est à gauche et le dernier à droite)
en deuxième ligne: la somme des nombres vus par chaque prisonnier
en troisième ligne : la soustraction du nombre de chaque prisonnier au nombre du prisonnier précédent (sauf pour le premier et le dernier prisonnier bien sur)
1 - 1 - 1 - 2 - 1 - 0 - 1 - 2 - 2 - 2 - 1 - 0 - 2 - 2 - 1
18 - 17 - 16 - 14 - 13 - 13 - 12 - 10 - 8 - 6 - 5 - 5 - 3 - 1 - 0
18 - 1 - 1 - 2 - 1 - 0 - 1 - 2 - 2 - 2 - 1 - 0 - 2 - 2 - 1
Dans ce cas bien sur le premier prisonnier meurt à tous les coups....
à moins de considérer l'opération suivante:
on prend la somme des chiffres du nombre obtenu
on prend la somme des chiffres du nombre obtenu
on recommence jusqu'à obtenir un nombre compris entre 1 et 9
A ce moment là, si on trouve 3, 6 ou 9 on annonce le nombre 0
si on trouve 4 ou 7 on annonce le nombre 1
si on trouve 5 ou 8 on annonce le nombre 2
exemples: 458 donne 4+5+8=17 qui donne 1+7=8 qui donne le nombre 2
1899 donne 1+8+9+9=27 qui donne 2+7=9 qui donne le nombre 0
Dans ce cas, les calculs sont plus simples, la réduction "modulo 3" ne concerne que le premier prisonnier qui a autant de chances de mourir (1 sur 3) que dans les méthodes précédentes!
Post-scriptum:
Le "truc" de la somme des chiffres est parfois indiqué au collège quand on cherche un criitère pour savoir si un nombre est divisible par 3 ou par 9.
Je crois que dans le temps, on l'apprenait sous l'expression "extermination des 9" et on l'utilisait pour savoir "rapidement" si le calcul du produit de 2 nombres entiers était faux.
Je crois que cela preuve par 9
exemple:
en première ligne: le nombre correspondant au chapeau de chaque prisonnier (le premier prisonnier est à gauche et le dernier à droite)
en deuxième ligne: la somme des nombres vus par chaque prisonnier
en troisième ligne : la soustraction du nombre de chaque prisonnier au nombre du prisonnier précédent (sauf pour le premier et le dernier prisonnier bien sur)
1 - 1 - 1 - 2 - 1 - 0 - 1 - 2 - 2 - 2 - 1 - 0 - 2 - 2 - 1
18 - 17 - 16 - 14 - 13 - 13 - 12 - 10 - 8 - 6 - 5 - 5 - 3 - 1 - 0
18 - 1 - 1 - 2 - 1 - 0 - 1 - 2 - 2 - 2 - 1 - 0 - 2 - 2 - 1
Dans ce cas bien sur le premier prisonnier meurt à tous les coups....
à moins de considérer l'opération suivante:
on prend la somme des chiffres du nombre obtenu
on prend la somme des chiffres du nombre obtenu
on recommence jusqu'à obtenir un nombre compris entre 1 et 9
A ce moment là, si on trouve 3, 6 ou 9 on annonce le nombre 0
si on trouve 4 ou 7 on annonce le nombre 1
si on trouve 5 ou 8 on annonce le nombre 2
exemples: 458 donne 4+5+8=17 qui donne 1+7=8 qui donne le nombre 2
1899 donne 1+8+9+9=27 qui donne 2+7=9 qui donne le nombre 0
Dans ce cas, les calculs sont plus simples, la réduction "modulo 3" ne concerne que le premier prisonnier qui a autant de chances de mourir (1 sur 3) que dans les méthodes précédentes!
Post-scriptum:
Le "truc" de la somme des chiffres est parfois indiqué au collège quand on cherche un criitère pour savoir si un nombre est divisible par 3 ou par 9.
Je crois que dans le temps, on l'apprenait sous l'expression "extermination des 9" et on l'utilisait pour savoir "rapidement" si le calcul du produit de 2 nombres entiers était faux.
Je crois que cela preuve par 9
- othar
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- Inscription : 21 Mars 2004, 22:00
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