Bon Anniversaire..........

[pelon]

Excuse-moi de te casser ton effet, Pelon : la réponse est une sur 23, c'était dans le Monde il y a quelques jours. Mais quel matheux peut nous faire le calcul, je suis feignant...

Ils avaient pris le même nombre dans le Monde ? 50 ?
Pour le raisonnement il faut commencer avec 2, 3 et peut-être généraliser.
Le 2ème a 1 chance sur 365 d'avoir la même date d'anniversaire que le premier. Voilà donc la réponse pour le groupe de 2. Qui donnera la réponse pour le groupe de 3 ?

[Sterd]

Excuse-moi de te casser ton effet, Pelon : la réponse est une sur 23, c'était dans le Monde il y a quelques jours. Mais quel matheux peut nous faire le calcul, je suis feignant...

Heu non ... Enfin presque

La question correspondant à ta réponse c'est "Quelle est le nombre minimum de personnes dans un groupe pour qu'il y ait une chance sur deux pour que deux personnes de ce groupent fêtent leur anniversaire à la même date"

La réponse est 23 : Dans un groupe de 23 personnes il y a 50% de chance que deux aient la même date de naissance.

Ce paradoxe n'est qu'apparent, malgré le fait que l'on ait 365 dates et seulement 23 personnes. Les chances sont très élevées, parce que ce qui importe c'est moins le nombre que le nombre de couples différents.
Avec 23 personnes on peut faire 253 couples, le premier avec 22 personnes, le second avec 21 personnes, le 3ème avec 20 personnes, etc ...

soit 22+21+20+19+18+...+1=253 couples soit un plus de la moitié de 365

Avec 50 personnes, la probabilité est proche de 1

Enfin, je crois que c'est comme ça ... :33:

[lallemande]

N'est effectivement pas du tout pris en compte dans ton calcul, Sterd, le nombre de chances de naître un jour plutôt qu'un autre(1/365). Je trouve ça bizarre :33: ...

[Sterd]

N'est effectivement pas du tout pris en compte dans ton calcul, Sterd, le nombre de chances de naître un jour plutôt qu'un autre(1/365). Je trouve ça bizarre :33: ...

En effet. C'est plus complexe que ça.
Ma remarque fait juste référence qu fait que c'est le nombre d'appariements qui importe. Mais mon raisonnement est parfaitement bidon

Ce site donne plus d'infos http://en.wikipedia.org/wiki/Birthday_paradox

[Matrok]

Bon anniversaire à Matrok et interluttant.
Pour rester sur le sujet des coïncidences, quelle est la probabilté pour que dans un groupe de 50 personnes, il y en ait au moins 2 avec la même date d'anniversaire ?

Je trouve une probabilité d'environ 98% !

Démonstration :

Tout est dans le "au moins 2 personnes" : résoudre ce problème revient en fait à calculer la probabilité pour que personne n'ait la même date de naissance dans les 50 personnes. Si on note cette probabilité p, la probabilité que au moins deux personnes aient la même date de naissance sera égale à 1-p.

Avec 2 personnes, on a :
p=364/365

Avec 3 personnes, on a :
p=(364/365)*(363/365)=(364*363)/(365^2)=(364!/362!)*(1/(365^2))

De la même manière, pour N personnes on a :
p=(364!/(365-N)!)*(1/(365^2))

Avec N=50, on a p=0,0234 environ, la probabilité que deux personnes au moins aient la même date de naissance est égale à 1-p=0,976 environ.

[pelon]

Bien joué Matrok. Il faut en effet savoir que la négation d'un événement "au moins" est "jamais". Qu'ensuite si la probabilité d'un événement est p, la négation de cet événement est 1-p. Tout cela Matrok l'a dit. Pour ceux qui ne connaissent pas beaucoup les maths et les factorielles (par exemple) la formule pourau moins 2 personnes parmi 50 ayant leur anniversaire le même jour est :
(364*363*362*361*...*5*4*3*2*1)/(365^49)
365^49 signifie 365 puissance 49 c'est-à-dire 365*365*365*...365*365 (produit de 49 "365").
Matrok a fait le calcul (sa machine sûrement) : cette probabilité est d'environ de 98% c'est-à-dire, en langage courant, presque certain. Plus on prendra de monde et plus ce sera certain et d'après les sources de Sterd pour qu'il y ait une chance sur 2 il suffit de 23 personnes.

[Matrok]

Je corrige ma solution, il y a une erreur dedans :

Pour N personnes on a donc :
p=(364!/(365-N)!)*(1/(365^(N-1)))

Pour ceux qui ne connaissent pas les factorielles, pour N entier, on appelle "factorielle de N" le résultat de 1*2*3*....*(1-N)*N ce qui se note N! (N avec un point d'exclamation).

Pour cinquante personnes, ma formule donne donc :
p=(364!/315!)*(1/(365^49))
p=316*317**318*....*363*364*(1/(365^49))

... et non pas p=1*2*3*....*363*364*(1/(365^49)) comme l'avait écrit pelon. Tout le monde peut s'tromper, moi aussi d'ailleurs je m'avais gourré...

Terminons le calcul : on a donc p=0,0296 environ, donc la probabilité d'avoir au moins deux personnes nées le même jour dans un groupe de 50 est égale à 1-p=0,9704 environ. Donc plus proche de 97% que de 98%, mais ça reste quand même une probabilité très élevée.