Conjecture de Poincaré

par **pelon** » 23 Août 2006, 21:54

La médaille Field, sorte de prix Nobel pour les mathématiques, a été remise à plusieurs mathématiciens dont le fameux Grigory Perelman, qui aurait démontré le conjecture de Poincaré (qui n'en serais donc plus une) et même un résultat encore plus large dont la conjecture en question ne serait qu'un cas particulier.
Quelle est donc cette conjecture me direz-vous ? si si je sens monter l'impatience. La voilà :
La sphère est le seul espace tridimensionnel fermé dépourvu de trous
Je suis sûr que ce post sera le début d'une longue série de polémiques.

par **canardos** » 23 Août 2006, 21:56

elle est de Poincaré ou de Cicéron déjà !

parce que pour moi, Cicéron c'est Poincaré !

par **pelon** » 23 Août 2006, 21:59

Je mettrai des notes pour les contributions. Canardos a décidé de tirer le fil par le haut. :D

par **com_71** » 24 Août 2006, 00:55

Dans la vraie vie, faisant confiance à ma mémoire, j'ai -peut-être imprudemment - affirmé ceci :

a écrit : La conjecture de Poincaré peut se vulgariser ainsi :

Si on suppose avoir une sphère recouverte de peau de phoque, ou de ragondin, enfin
de n'importe quel animal à poils fournis mais courts.
Il est impossible de peigner cette sphère régulièrement, sur toute sa surface,
sans faire un épi !

Bizarrement ça avait été démontré en dimension 4 (hypersphère), 5, etc.
mais jamais en dim. 3.

Cela ne semble pas équivalent au résumé de la conjecture fourni par pelon :

a écrit :La sphère est le seul espace tridimensionnel fermé dépourvu de trous

Qui nous départage ?

par **shadoko** » 24 Août 2006, 01:27

C'est bien la version de Pelon qui est la bonne. Ce auquel tu fais allusion est le "théorème de la boule chevelue" (hairy ball theorem) en anglais, et le résultat que tu cites (de manière fausse :hinhin: ) est bien connu depuis longtemps. La version juste en langage vulgarisé est qu'il est possible de peigner une sphère si et seulement si la dimension de sa surface est impaire.

ex:
-la "sphère" S1 dans le plan a pour surface un cercle (de dimension 1), et on peut le peigner.
-la "sphère" S2 dans l'espace (3D) a une surface de dimension 2, et on ne peut pas la peigner.
-la "sphère" S3 dans un espace de dimension 4 a une surface de dimension 3, et on peut la peigner
-etc...

N.B. C'est de cette dernière sphère que parle la conjecture de Poincaré.

par **shadoko** » 24 Août 2006, 09:04

a écrit :
Et je rajouterai que la sphère poilue n'a qu'un oeil, 8 dents et pas de lèvres... Son petit naît dans un carré. Mais tout ça, c'est pour les espaces à quatre ou cinq dimensions, une dimension par verre de rhum orange.

Rigole, rigole, mais heureusement qu'on a un cou, sinon on serait emmerdés tous les matins (sauf les chauves).

par **com_71** » 24 Août 2006, 11:27

(shadoko @ jeudi 24 août 2006 à 10:04 a écrit :
Rigole, rigole, mais heureusement qu'on a un cou, sinon on serait emmerdés tous les matins (sauf les chauves).

J'ai passé toute mon adolescence, et même plus, avec un énorme épi sur la tête, et ne m'en suis pas porté plus mal !

L’intérêt ne pense pas, il calcule. Les motifs sont ses chiffres. K. Marx, « Débats sur la loi relative au vol de bois » 1842.

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