la numération est née en Afrique

[canardos]

[center]Les os incisés d'Ishango font naître la numération en Afrique[/center]

LE MONDE | 28.02.07 |

Ce sont deux os de trois fois rien. Deux petits "bâtons" scarifiés, l'un, légèrement arqué, haut d'à peine 10 cm, l'autre, rectiligne, mais creusé en son milieu, de 14 cm. A l'une des extrémités du premier est enchâssé un fragment de quartz, laissant supposer qu'il pouvait s'agir du manche d'un outil tranchant, dont l'usage - instrument de scarification ? - reste un mystère. De même que l'origine des deux fossiles : probablement animale pour le premier - grand carnivore (os pénien de lion peut-être) ou grand singe -, vraisemblablement humaine pour le second.


Tous deux sont les vedettes d'un colloque scientifique, réuni jusqu'au 2 mars à Bruxelles, qui a pour ambition de décrire leur fonction. Ils ont été exhumés à Ishango, au bord du lac Edouard, dans l'ancien Congo belge (aujourd'hui République démocratique du Congo), lors de campagnes de fouilles dirigées par le géologue Jean de Heinzelin, en 1950, puis 1959.

Leur minéralisation rend impossible leur datation directe par le radiocarbone, mais l'étude des strates géologiques où ils ont été retrouvés, au milieu de harpons et de coquillages, les fait remonter à quelque 20 000 ans. C'est-à-dire à une période du paléolithique supérieur appelée, en Afrique, "âge de pierre tardif", dont les peuplements étaient formés de pêcheurs, sédentaires ou non.

Depuis leur découverte, ces ossements, conservés à l'Institut royal des sciences naturelles de Belgique, où seul le premier était jusqu'ici exposé, le second dormant dans les collections du musée, excitent la curiosité - et l'imagination - des archéologues et des préhistoriens. Car ils pourraient constituer le plus ancien témoignage des capacités mathématiques de l'humanité, quinze millénaires avant l'apparition de la numération, en même temps que de l'écriture, chez les Mésopotamiens (Irak actuel).


LUNAISONS


Les deux bâtons d'Ishango présentent en effet, sur leurs parties non érodées, des encoches disposées transversalement et regroupées en séries, décrit le mathématicien Dirk Huylebrouck, qui s'est longtemps penché sur cette énigme.

Il est tentant de convertir ces séries en chiffres, une séquence de trois traits correspondant par exemple au chiffre 3. Sur le premier os apparaissent ainsi trois colonnes de chiffres : d'abord 11, 21, 19 et 9, puis 11, 13, 17 et 19, enfin 3, 6, 4, 8, 10, 5, 5 et 7. Plusieurs experts, observant que la première colonne pouvait se lire 10+1, 20+1, 20-1 et 10-1, que la seconde était formée de nombres premiers et que la troisième suivait, pour l'essentiel, la règle de la duplication (3-6, 4-8...), y ont vu le signe indubitable d'un système arithmétique complexe, en base 10.

D'autres, en combinant chiffres et colonnes, ont constaté que le chiffre 6 occupait une place centrale dans ce système, qui serait donc en base 6 ou 12 autant qu'en base 10. Une hypothèse confortée par le fait que des populations d'Afrique utilisent toujours des systèmes de calcul en base 12 : ainsi, chez les Yasgua du Nigeria, 13 se dit 12+1. Des méthodes ancestrales de comptage, où le pouce d'une main dénombre les phalanges des autres doigts, soit 3 × 4, donne aussi le chiffre 12, soit, multiplié par les 5 doigts de l'autre main, 60.

C'est précisément le total de 60 que l'on trouve en additionnant les chiffres de la première ou de la deuxième colonne, tandis que l'on arrive à 48 avec la troisième colonne. Il n'en fallait pas plus pour que certains parlent de calendrier lunaire, 60 jours correspondant au temps de deux lunaisons environ, et 48 à celui d'une lunaison et demie.

L'analyse, encore toute fraîche, du second os d'Ishango, a écarté cette fantaisie lunaire. On y remarque six rangées d'entailles, composées de 14 stries longues et 6 courtes, 6 longues, 18 longues, 6 longues, 20 longues, 6 longues et 2 courtes. Ce qui plaide, là encore, pour un système en double base, 6 et 10. "C'est en tout cas la preuve qu'existait en Afrique, voilà 20 000 ans, un peuple qui comptait et calculait", conclut Dirk Huylebrouck. Ce savoir-faire aurait pu se propager ensuite vers les berceaux jusqu'alors tenus pour être ceux des mathématiques, la Mésopotamie et l'Egypte, en empruntant les mêmes voies que les harpons dont le modèle semble s'être diffusé à partir des Grands Lacs africains.

"Il convient de faire la part des observations scientifiques et celle des spéculations", tempère Patrick Semal, anthropologue responsable des collections d'Ishango. Un programme de recherche pluridisciplinaire, que va lancer la région de Bruxelles, permettra peut-être de faire dire aux os d'Ishango leur dernier mot, ou leur dernier chiffre.



Pierre Le Hir

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Des marques de "notation préhistorique" en France

Plusieurs exemples de marques sur os faisant penser à des systèmes de notation ont été découverts sur des sites européens, et notamment français, rappelle Francesco D'Errico (Bordeaux-I).


Une spatule en ivoire de mammouth trouvée dans l'abri Blanchard (Dordogne, 32 000 ans) porte des marques réalisées par rotation d'un outil pointu.



Une côte de rhinocéros provenant de la roche de Solutré (Bourgogne, 19 000 ans) comporte des entailles.



Un fragment de bois de renne découvert sur le site de La Marche (Vienne, 13 000 ans) est troué de petites marques fines réalisées par poinçonnage.

[abounouwas]

On est certes encore dans le domaine des hypothèses, mais il est intéressant de voir que les scientifiques les orientent vers une numération outil astronomique. Cela doit tenir au fait que l'on n'est pas en présence d'une économie dégageant de surplus et poussée à consigner ses stocks (comme en Mésopotamie).

[canardos]

je n'ai encore trouvé que cette vue de loin qui n'apporte pas grand chose...

des vues rapprochées seraient souhaitées....

qui a les références de l'article original également?

[abounouwas]

L' Os d'Ishango, aussi appelé Bâton d'Ishango, daté de près de 23 000 ans avant notre ère, est la plus ancienne attestation de la pratique des mathématiques dans l'histoire de l'humanité. Il s'agit d'un os de 10,2 cm (provenant d'un animal non identifié), découvert dans des couches de cendres volcaniques, qui possède à son sommet un fragment de quartz enchâssé. Plusieurs entailles se retrouvent organisées en groupe sur trois colonnes.

L'archéologue belge Jean de Heinzelin de Braucourt mit au jour cet ossement en 1950 au bord du lac Édouard dans la région d'Ishango au Congo belge, de nos jours en République démocratique du Congo, près de l'Ouganda. L'ossement est en exposition au Muséum des Sciences naturelles à Bruxelles en Belgique.

Le déchiffrement
Les entailles présentes sur cet os furent interprétées selon les auteurs, comme une calculette préhistorique, un calendrier lunaire ou un code barre préhistorique. Jean de Heinzelin fut le premier à le considérer comme un artéfact d'intérêt pour l'histoire des mathématiques. Il l'assimila à un jeu d'arithmétique et donna un ordre arbitraire aux différentes colonnes, soit: la première ( b ), la seconde ( c ) et la troisième ( a ) en suivant les notations du schéma ci-dessous.

L'inventeur nota que la colonne (a) est compatible avec un système de numération de base 10, du fait que les entailles y sont groupées comme 20 + 1, 20 - 1, 10 + 1, 10 - 1. Il reconnut également, en colonne ( b ), l'écriture dans l'ordre des nombres premiers compris entre 10 et 20, soit: 11, 13, 17 et 19. Enfin, la colonne ( c ) semble illustrer la méthode de duplication multiplication par 2 utilisée en une période de plus proche de nous dans la multiplication égyptienne; soit: 3 x 2 = 6 et 4 x 2 = 8.

Une décennie plus tard le journaliste scientifique Alexander Marshack nota que la somme de tous les nombres donnait 60 pour l'une ou l'autre des colonnes (a) et ( b ), et 48 pour la colonne ( c ). Ces considérations l'amenèrent à suggérer que l'os d'Ishango serait le plus ancien calendrier lunaire connu.

J. de Heinzelin suite à ses observations admet, de fait, que les paléo-mathématiciens d'Ishango avaient la connaissance des nombres premiers. De plus certains continuateurs des travaux de J. de Heinzelin admettent que dans la mesure où ces mathématiciens avaient la connaissance pratique des nombres premiers, ils devaient tout aussi naturellement connaître les deux théorèmes d'arithmétique élémentaires suivants:

Théorème 1: Pour tout entier naturel n, 2(n + 1) = 2n + 2

Théorème 2: Pour tout entier naturel n, 3n = 2n + n


Plus encore qu'un jeu mathématique, l'os d'Ishango se présente aussi comme un document crypté(secret) faisant appel à l'arithmétique et fondé sur les nombres premiers et les duplications.

Récemment, l'astrophysicien Jean Paul Mbelek apporte de nouvelles observations:

1°) La somme de tous les nombres extrêmes des trois colonnes est égale à 60 (10 + 20 + 30 = 60).

2°) La quantité de nombres de la colonne ( c ) est égale à la somme des quantités de nombres des colonnes ( a ) et ( b ), soit 8 (pour une face) et 4 + 4 = 8 (pour l'autre face) et qu'il existe une régularité plus forte que l'on obtient en ajoutant ou en soustrayant la quantité de nombres apparaissant dans une colonne à la somme totale de cette colonne.

3°) Il existe une symétrie par rapport à la médiane passant par le nombre 17 et le nombre 10. Il constate qu'en effet dans la colonne ( a ) les extrêmes (9 = 10 -1 , 11 = 10 + 1) et les moyens (19 = 20 - 1, 21 = 20 + 1)

pris sur Wiki

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et l'Institut Royal des Sciences Naturelles avec cette page

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et aussi ce lien

The Ishango bone is the oldest known object containing logical carvings. It was discovered in the Congo, and has been dated to be 22000 years old. The middle column of marks on the bone contains the sequence of number 3, 6, 4, 8, 10, 5, 5, 7 (Sloane's A100000).

SEE ALSO: Lebombo Bone. [Pages Linking Here]



REFERENCES:
africanMathematics. "An Introduction to the Unit." http://everyschool.org/u/logan/culturalmat...hematicians.htm.

Brussels Museum for Natural Sciences. "The Ishango Bone Exhibition." http://www.naturalsciences.be/expo/ishango/en/.

Free University of Brussels. "www.ishango.be." http://www.ishango.be/.

Huylebrouck, D. "About the Ishango Artifact." http://etopia.sintlucas.be/~dhuylebrouck/I...Ishango_web.htm.

Joseph, G. G. The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. London: Penguin, 1992.

Pletser, V. and Huylebrouck, D. "The Ishango Artifact: the Missing Base 12 Link." Proc. Katachi Univ. Symmetry Congress (KUS2), Paper C11, Forma 14-4, Tsukuba Univ., Japan, pp. 339-346, 18 Nov. 1999.

Sloane, N. J. A. Sequence A100000 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Zaslavsky, C. Africa Counts. New York: Lawrence Hill Books, 1973.




LAST MODIFIED: November 8, 2004

CITE THIS AS:

Weisstein, Eric W. "Ishango Bone." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/IshangoBone.html

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et il y a un bouquin dessus:
The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics (Penguin Mathematics), George Ghevergheze Joseph