C'est surtout parce que je ne voulais pas "polluer" le fil sur Bensa
Je ne suis pas sur que cela mérite une réponse!
(j'ai mis 15 minutes pour comprendre comment on crée un sujet! ) :emb:
Pour ceux qui s'interressent aux Mathématiques
Je crois qu'à l'origine, il y a une démonstration de Poincaré sur le "problème des 3 corps" (un système isolé de 3 masses pesantes "dans l'espace").
Il a montré d'une part qu'il n'y avait pas de solution analytique (c'est-à-dire avec des "formules") mais aussi que des perturbations infimes dans les conditions initiales du problème engendraient des classes de solutions différentes.
C'est-donc relié à l'expression "effet papillon".
Mais les travaux d'Henri Poincaré datent d'un siècle et aujourd'hui grâce au développement de l'informatique, on sait résoudre numériquement toutes sortes de problèmes (propagations d'ondes dans les solides, acoustique,...)
Cependant René Thom a développé (il y a une cinquantaine d'années?) la "théorie des catastrophes".Là encore un nom qui sonne bien mais je ne crois pas que c'était le but recherché!
Je crois qu'il est parti des travaux du précédent mais il a rajouté d'autres concepts intermédiaires.Et surtout, il a rajouté 2 ou 3 idées personnelles (selon ses dires!).
En gros une catastrophe (aujourd'hui on dit une bifurcation ou point critique mais ça fait réver personne...) c'est l'idée que si un paramètre change de façon infinitésimal, les solutions changent de nature. Il y a donc une sorte de discontinuité.
Cela englobe la définition de Poincaré.
Pour Daniel Bensaid: aujourd'hui, on ne dit plus "théorie du chaos" ou "théorie des catastrophes" mais il faut dire "théorie des systèmes dynamiques" ou bien "analyse non-linéaire " (des systèmes mécaniques par exemple).
C'est quand même moins impressionnant...
Voilà, je ne suis pas un spécialiste du chaos ( ni du KO!) donc j'espère ne pas avoir dit trop de bêtises...
:wavey:
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la théorie du KO
12 message(s)
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par depassage » 27 Avr 2004, 12:44
je deteste reprendre les gens, mais rojo, tu as completement tord. Une fonction linéaire c'est une fonction dont le graphe est une droite passant par l'origine (0) (dans le cas des fonctions réelles). Plus géneralement, une fonction f est linéaire si elle vérifie f(x+y)=f(x)+f(y) et f(kx)=k*f(x). (par exemple, du plan dans le plan, la fonction f:(x,y) --> (8x+3y,5x+2y) est linéaire).
ce dont tu parlais, c'est les fonctions dérivables en tout point, dont la définition est d'admettre une dérivée en tout point (une droite tangente à la courbe en tout point).
ce dont tu parlais, c'est les fonctions dérivables en tout point, dont la définition est d'admettre une dérivée en tout point (une droite tangente à la courbe en tout point).
- depassage
- Message(s) : 0
- Inscription : 15 Août 2003, 16:24
par titi » 27 Avr 2004, 13:02
il y a aussi la différence entre fonction non continue (il y a un "saut" qqpart, disons que le dessin de la fonction est "cassé" à cet endroit) et fonction non dérivable (la fonction valeur absolue par exemple, celle qui ressemble à un V)
pour rené thom, il a lui meme expliqué que le mot "catastrophe" a beaucoup fait pour populariser ses travaux dans le public, mais qu'il ne s'agit pas de ce que le "sens commun" met dedans. la définition d'othar est assez juste, il s'agit de "rendre compte des discontinuités"
l'exemple le plus célèbre de la théorie des catastrophes, c'est celle de l'attitude d'un chien face à une situation stressante : agression ou fuite ?
thom essaye d'expliquer comment modéliser comment une variation infime des conditions peut faire basculer le chien dans une attitude au lieu de l'autre
thom a ensuite indiqué les différentes configurations mathématiques engendrant des catastrophes (il y en a 7 je crois, le pli, la fronce, ... mais je n'ai plus ça sous la main)
on peut aussi penser à la "catastrophe" qui s'opère dans l'eau quand des cristaux de glace se forment ("pourquoi là précisément et pas ailleurs ?")
sa théorie a connu un grand succès dans les années qui ont suivi sa médaille fields (le nobel pour les matheux), mais au final peu de mathématiciens ont poursuivi ses travaux. ce qui, de loin, parait dommage car il y a plein de bonnes remarques, de concepts intéressants, dans ses travaux. et cela permet de modéliser et surtout de donner une explication même dans des situations où l'on ne peut prédire.
pour rené thom, il a lui meme expliqué que le mot "catastrophe" a beaucoup fait pour populariser ses travaux dans le public, mais qu'il ne s'agit pas de ce que le "sens commun" met dedans. la définition d'othar est assez juste, il s'agit de "rendre compte des discontinuités"
l'exemple le plus célèbre de la théorie des catastrophes, c'est celle de l'attitude d'un chien face à une situation stressante : agression ou fuite ?
thom essaye d'expliquer comment modéliser comment une variation infime des conditions peut faire basculer le chien dans une attitude au lieu de l'autre
thom a ensuite indiqué les différentes configurations mathématiques engendrant des catastrophes (il y en a 7 je crois, le pli, la fronce, ... mais je n'ai plus ça sous la main)
on peut aussi penser à la "catastrophe" qui s'opère dans l'eau quand des cristaux de glace se forment ("pourquoi là précisément et pas ailleurs ?")
sa théorie a connu un grand succès dans les années qui ont suivi sa médaille fields (le nobel pour les matheux), mais au final peu de mathématiciens ont poursuivi ses travaux. ce qui, de loin, parait dommage car il y a plein de bonnes remarques, de concepts intéressants, dans ses travaux. et cela permet de modéliser et surtout de donner une explication même dans des situations où l'on ne peut prédire.
- titi
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- Inscription : 21 Juin 2003, 17:09
par titi » 27 Avr 2004, 13:16
la théorie du chaos c'est autre chose : en gros, il existe des cas où des modifications inifinitésimales ont un impact important : on ne change pas de "nature" mais la quantité évolue beaucoup par rapport à la quantité de changement
c'est le fameux exemple du papillon qui d'un battement d'aile "provoque" un ouragan aux antipodes.
disons que la théorie du chaos a un intéret de modélisation : on peut "simuler" un comportement chaotique, et voire si malgré tout un certain ordre se crée, si une tendance se dessine
beaucoup de betises "philosophiques" ont été écrites sur ce sujet, c'est le problème quand un mot mathématique est utilisé hors de sa définition
un des produits de la téorie du chaos fut la théorie des fractales
je me rappelle avoir tenté de démontrer à mon prof de maths quand j'étais en première que la dimension de l'univers était de 3,2 8)
c'est le fameux exemple du papillon qui d'un battement d'aile "provoque" un ouragan aux antipodes.
disons que la théorie du chaos a un intéret de modélisation : on peut "simuler" un comportement chaotique, et voire si malgré tout un certain ordre se crée, si une tendance se dessine
beaucoup de betises "philosophiques" ont été écrites sur ce sujet, c'est le problème quand un mot mathématique est utilisé hors de sa définition
un des produits de la téorie du chaos fut la théorie des fractales
je me rappelle avoir tenté de démontrer à mon prof de maths quand j'étais en première que la dimension de l'univers était de 3,2 8)
- titi
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par othar » 27 Avr 2004, 21:11
(titi @ mardi 27 avril 2004 à 14:16 a écrit : la théorie du chaos c'est autre chose : en gros, il existe des cas où des modifications inifinitésimales ont un impact important : on ne change pas de "nature" mais la quantité évolue beaucoup par rapport à la quantité de changement
c'est le fameux exemple du papillon qui d'un battement d'aile "provoque" un ouragan aux antipodes.
Non justement, j'essayais d'expliquer que l'image du papillon ça n'est qu'un aspect de la théorie du chaos.
Je pense même que c'est est début (d'où le rappel sur Poincaré)
Je vais réfléchir à une situation physique ou mathématiques, non liée à l'effet papillon et ou apparait une catastrophe (i.e une bifurcation).
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- othar
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