a écrit :
Le problème avec le problème de Sterd ( :smile: ), c'est que le nombre : "0,999999 neuf neuf neuf, et on continue comme ça jusqu'à l'infini" n'est pas un nombre, en tous cas pas un réel. Si on le définit proprement comme explique Shadoko comme une limite de suite (c'est ça Shadoko ? :ermm: ), ce nombre ne peut être que 1.
Le problème de ton explication est qu'elle semble dire que ce n'est pas un nombre, puis qu'en fait c'est un nombre, puisque c'est 1.
Pour se sortir de cette panouse, il faut, comme je le disais plus haut, distinguer les nombres réels (que je n'ai pas envie de définir ici parce que ce n'est pas élémentaire) et la manière habituelle qu'on a de les écrire, comme des suites de chiffres, munies d'une virgule (la représentation décimale). Effectivement, comme dit Apfel, si on part d'une suite de chiffres, on peut trouver un nombre (qui est effectivement défini comme la limite d'une série qu'on obtient à partir de la suite de chiffres).
Pour clarifier un peu la situation, on peut oublier cinq minutes les nombres réels, regarder l'exemple de nombres rationnels, et de leur représentation en fraction.
Je peux toujours représenter un nombre rationnel comme une fraction a/b (b différent de 0). Et à l'inverse, si je me donne une paire d'entiers a et b, b différent de 0, je peux retrouver mon nombre rationnel. Mais il n'est pas vrai que deux paires d'entiers différentes représentent tout le temps des nombres différents. Par exemple, 1/2 et 2/4 représentent le même nombre rationnel. Les nombres rationnels ne "sont" pas des paires de deux chiffres. Les paires de deux chiffres sont juste une manière de les représenter, mais il peut y avoir plusieurs paires qui représentent le même nombre.
C'est un peu pareil pour les nombres réels et les suites, mais c'est un peu plus compliqué.